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1. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:46 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Aufgabe
Bilden Sie die 1. Ableitung von der Funktion f(x) = [mm] \bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2} [/mm]

Guten Morgen :-)

bräuchte hilfe bei dieser Aufgabe. Ich könnts jetzt auch einfach in so einen Online-Ableitungsrechner eingeben, aber würde gerne zumindest eine mit euch gemeinsam machen.:

[mm] \bruch{(x-2)*(-x^{2}+\bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}) - (x-2)*(-x^{2}+\bruch{x}{2} +\bruch{3}{2})}{(x-2)^{2}} [/mm]

Sieht total "nett" aus nach dieser Quotientenregel...Und wie gehts jetzt am sinnvollsten weiter? Alles jetzt einzeln ausmultiplizieren?

Danke

        
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1. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 Sa 23.02.2013
Autor: Adamantin

Das sieht nur so nett aus, weil du keine Quotientenregel angewandt hast. Diese besagt, dass du im Zähler $f'*g-g'*f$ zu berechnen hast. Das heißt, du musst je eine der Funktionen ableiten. Du hast stattdessen einfach die Funktionen zwei mal bageschrieben, das wäre ja direkt 0 ;)

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1. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:56 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Hallo Adamantin,

erst mal danke für deine Hilfe :-) . Das was du geschrieben hast sieht schon viel besser aus. Jetzt weiss aber nicht was ich für f' , f bzw. g' , g einsetzen muss.

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1. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:01 Sa 23.02.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Hallo Adamantin,
>  
> erst mal danke für deine Hilfe :-) . Das was du
> geschrieben hast sieht schon viel besser aus. Jetzt weiss
> aber nicht was ich für f' , f bzw. g' , g einsetzen muss.

vielleicht solltest Du Dir nochmal anschauen, wie die Quotientenregel aussieht. f ist die Funktion des Zählers und g die des Nenners f' und g' sind deren Ableitungen.

Gruß,

notinX

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1. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:11 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Hi,

es ging um die 1. Ableitung von der Fkt. f(x)= [mm] \bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2} [/mm]

Adamantin hat geschrieben ich solle die Fkt.  [mm] f'\cdot{}g-g'\cdot{}f [/mm] anwenden.

f = - [mm] x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2} [/mm]

f' müsste dann gelten ->

- [mm] x^{2} [/mm] = - 2x
  
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] -> Wie siehts bei [mm] \bruch{x}{2} [/mm] aus? das ist doch das gleiche wie [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] richtig ? An dieser stelle fällt das x doch einfach weg..Richtig ?

[mm] \bruch{3}{2} [/mm] -> fällt ganz weg

f' = - 2x + [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

Am Besten erstmal bis hier hin....

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1. Ableitung bilden: soweit richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 Sa 23.02.2013
Autor: Loddar

Hallo betina!


Soweit ist alles richtig. [ok]


Gruß
Loddar


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1. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:43 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Danke für die Kontrolee Loddar.

Das g wäre einfach aus Fkt. [mm] \bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2} [/mm] abgeschrieben

g = x-2   daraus folgt für g' = x

1. Ableitung
f'(x) = -2x + - [mm] x^{2}+ [/mm] x - 2 - [mm] x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2} [/mm]
f'(x) =  - [mm] x^{2} [/mm] - 1x -  [mm] \bruch{1}{2} [/mm]

Erst mal bis hier hin bevors an die 2. Ableitung geht


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1. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:55 Sa 23.02.2013
Autor: fred97


> Danke für die Kontrolee Loddar.
>  
> Das g wäre einfach aus Fkt. [mm]\bruch{- x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}}{x-2}[/mm]
> abgeschrieben
>  
> g = x-2   daraus folgt für g' = x

Nein. g' =1

>  
> 1. Ableitung
>  f'(x) = -2x + - [mm]x^{2}+[/mm] x - 2 - [mm]x^{2}+ \bruch{x}{2} +\bruch{3}{2}[/mm]
>  
> f'(x) =  - [mm]x^{2}[/mm] - 1x -  [mm]\bruch{1}{2}[/mm]

Wenn Du mit f die Funktion im Zähler meinst, so ist f' falsch.

FRED

>  
> Erst mal bis hier hin bevors an die 2. Ableitung geht
>  


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1. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Sa 23.02.2013
Autor: betina


So richtig?

f'(x) = [mm] \bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) * (x-2) - (-x + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})*1}{(x-2) ^{2}} [/mm]

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1. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:38 Sa 23.02.2013
Autor: M.Rex


>
> So richtig?
>  
> f'(x) = [mm]\bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) * (x-2) - (-x + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})*1}{(x-2) ^{2}}[/mm]
>  

Ja. Bevor du aber die zweite Ableitung berechnest, fasse den Zähler weitestgehend zusammen. Beachte auch die Minusklammer.

Marius


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1. Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:25 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Korrigiert:
[mm] \bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) \cdot{} (x-2) - (-x ^{2} + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})\cdot{}1}{(x-2) ^{2}} [/mm]

Zusammengefasst:

Als erstes sehe ich, dass ich die (x-2) im Zähler durch den Nenner [mm] (x-2)^{2} [/mm] weg kürzen kann. Und beim "2. Teil des Zählers einfach nur mit 1 multipl. aber alle Vorzeichen umdrehen.

f'(x) = [mm] \bruch{-2x + \bruch{1}{2} + x ^{2} - \bruch{x}{2} - \bruch{3}{2}}{(x-2)} [/mm]

f'(x) = [mm] \bruch{x ^{2} - 2 \bruch{1}{2}x -1}{x - 2} [/mm]

Bin ich dann mit der 1. Ableitung fertig?

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1. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Sa 23.02.2013
Autor: M.Rex

Hallo


> Korrigiert:
>  [mm]\bruch{(-2x + \bruch{1}{2}) \cdot{} (x-2) - (-x ^{2} + \bruch{x}{2} + \bruch{3}{2})\cdot{}1}{(x-2) ^{2}}[/mm]
>

Ja, das ist ok.

> Zusammengefasst:
>  
> Als erstes sehe ich, dass ich die (x-2) im Zähler durch
> den Nenner [mm](x-2)^{2}[/mm] weg kürzen kann.

Auweia. Aus Differemzen und Summen kürzen nur die .....

> Und beim "2. Teil
> des Zählers einfach nur mit 1 multipl. aber alle
> Vorzeichen umdrehen.

Ja. Aber im ersten Teil ist dir leider ein gewaltiger (aber beliebter) Fehler unterlaufen.

>  
> f'(x) = [mm]\bruch{-2x + \bruch{1}{2} + x ^{2} - \bruch{x}{2} - \bruch{3}{2}}{(x-2)}[/mm]
>
> f'(x) = [mm]\bruch{x ^{2} - 2 \bruch{1}{2}x -1}{x - 2}[/mm]
>
> Bin ich dann mit der 1. Ableitung fertig?

Wenn du den Zähler korrekt zusammenfasst, ja.

Bedenke:
[mm] \left(-2x+\bruch{1}{2}\right)\cdot(x-2)=-2x^{2}+\frac{1}{2}x+4x-1 [/mm]

Marius



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1. Ableitung bilden: Jetzt muss es aber richtig sei
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Jetzt MUSS ich es endlich mal endgültig richtig gerechnet haben

f'(x) = [mm] \bruch{-x^{2} + 4x - \bruch{5}{2}}{(x-2) ^{2}} [/mm]

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1. Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Sa 23.02.2013
Autor: notinX


> Jetzt MUSS ich es endlich mal endgültig richtig gerechnet
> haben
>  
> f'(x) = [mm]\bruch{-x^{2} + 4x - \bruch{5}{2}}{(x-2) ^{2}}[/mm]  

Ja, jetzt stimmts.

Gruß,

notinX

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1. Ableitung bilden: Tippfehler(?)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:41 Sa 23.02.2013
Autor: Loddar

Hallo betina!


In der letzten Klammer muss es heißen: [mm] $-x^{\red{2}}+...$ [/mm] .

Ich denke mal, dass es sich hier aber nur einen Tippfehler handelt.


Gruß
Loddar


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1. Ableitung bilden: Oops
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 Sa 23.02.2013
Autor: M.Rex

Hallo Loddar, hallo betina.

> Hallo betina!
>  
>
> In der letzten Klammer muss es heißen: [mm]-x^{\red{2}}+...[/mm] .
>  
> Ich denke mal, dass es sich hier aber nur einen Tippfehler
> handelt.

Den habe ich in der Tat übersehen, sorry.
Danke an Loddar fürs korrigieren.


>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

Marius


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1. Ableitung bilden: Jap. Sorry ein Tippfehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:45 Sa 23.02.2013
Autor: betina

Ja ist wirklich ein Tippfehler.

Ich habs leider erst danach gemerkt..wollte es noch mal bearbeiten, aber da wart ihr zu schnell, da die Frage schon reserviert war ^^

Bezug
                                                                
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1. Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 Sa 23.02.2013
Autor: reverend

Hallo Loddar,

> In der letzten Klammer muss es heißen: [mm]-x^{\red{2}}+...[/mm] .
>  
> Ich denke mal, dass es sich hier aber nur einen Tippfehler
> handelt.

Im Quelltext steht da {x}{2}, es fehlt also nur das Caret-Zeichen (^) dazwischen.

Grüße
reverend


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Bezug
1. Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:02 Sa 23.02.2013
Autor: notinX

Das hat übrigens nichts mit Funktionalanalysis zu tun ;-)

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Bezug
1. Ableitung bilden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:27 Sa 23.02.2013
Autor: M.Rex


> Das hat übrigens nichts mit Funktionalanalysis zu tun ;-)

Ich habs mal passend verschoben.

Marius


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