1. DDR-Mathe-Olympiade, 1961, Klasse 9, Stufe 3 ("Stahlproduktion") < Deutsche MO < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe | Datum: | 01:02 Di 23.03.2004 | Autor: | Stefan |
Um die Aufgaben aus diesem Komplex (Stufe 3, Klasse 9, 1961) komplett zu machen, hier noch die letzte Aufgabe, die ich persönlich sehr witzig (weil sozialistisch gefärbt) finde:
In den ersten [mm]2 \, \frac{1}{2}[/mm] Jahren des Siebenjahrplans erzeugen die Stahlwerker der Sowjetunion insgesamt [mm]113[/mm] Prozent der gesamten italienischen Stahlproduktion des Jahres 1959 über den Plan hinaus. Jährlich wurden dabei im Durchschnitt nur [mm]310\,000[/mm] t Stahl weniger zusätzlich produziert als in einem halben Jahr (1959) in Italien. Wieviel Tonnen Stahl produzierten die Stahlwerker der Sowjetunion zusätzlich? Wieviel Tonnen Stahl wurde 1959 in Italien produziert?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 09:15 Di 30.03.2004 | Autor: | Stefan |
Ist [mm]A[/mm] die italienische Stahlproduktion des Jahres [mm]1959[/mm] und [mm]B[/mm] die jährliche Produktion der Sowjetunion über den Siebenjahrplan hinaus, so müssen laut Textangaben die beiden folgenden Gleichungen erfüllt sein:
(1) [mm]2,5 B=1,13 A[/mm],
(2) [mm]0,5A = B + 310\,000[/mm].
Setzt man nun (2) in (1) ein, so erhält man:
[mm]2,5\cdot 0,5A - 2,5 \cdot 310\,000 = 1,13A[/mm],
also:
[mm]0,12A=775\,000[/mm]
und schließlich:
[mm]A=6\,458\,333\, \frac{1}{3}[/mm].
Setzt man dies in (1) ein, so folgt:
[mm]B = \frac{1,13}{2,5} \cdot 6\,458\,333\, \frac{1}{3} = 2\,919\,166\,\frac{2}{3}[/mm].
Es wurden also in Italien im Jahre [mm]1959[/mm] ganze [mm]6\,458\,333\,\frac{1}{3}[/mm] Tonnen Stahl produziert, während die Sowjetunion durchschnittlich [mm]2\,919\,166\,\frac{2}{3}[/mm] Tonnen Stahl jährlich zusätzlich produzierten.
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