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2D-Geometrie:Aufgaben richtig?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 So 22.06.2008
Autor: kawu

Aufgabe
1. Ein rechtwinkliges Dreieck mit alpha = 90° hat die Seiten a = 25 cm und b = 18 cm. Berechne c.

25² = 18² + c²
325 = 324 + c²
321 = c²
17,35 = c


2. Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe h = 12 cm ist A = 54 cm² Berechne die Grundseite g.

54 = g * 12 : 2 | *2
108 = g * 12 | :12
9 = g


4. Ein gleichschenkliges Dreieck mit de Basis c = 12 cm hat die Schenkel s = 28 cm Berechne den Flächeninhalt.

12 : 2 = 6

28² = 6² + c²
784 = 36 + c²
748 = c²
27,35 = c

12 * 27,35 : 2 = 13,675


5. Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit a = 6cm ist A = 48 cm². Berechne die Diagonale und den Umfang.

48 = 6 * b | :6
8 = b

d² = 6² + 8²
d² = 100
d = 10

U = 2*6 + 2*8 = 28


6.Ein Zimmer ist 5.50m lang un 5.80m breit. Wieviel m² Teppich sind für den Fußboden nötig?
Ein Quadratmeter kostet 25.80€.

5,50*4,80 = 26,40
26,40 * 25,80 = 681,12


7. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisrings mit dem Außendurchmesser d=34 cm und dem Innendurchmesser d = 12cm

[pi] * (17² - 6²) = 794,82


8. Der Flächeninhalt eines Trapezes mit h = 12cm und a = 4cm ist A = 42cm². Berechne c.

42 = 4 + c : 2 * 12 | :12
3,5 = 4 + c : 2 | * 2
7 = 4 + c | - 4
3 = c


9. Wie groß ist die Höhe eines Parallelogramms, wenn A=87,5cm² und a =25cm ist?
87,5 = 4 * h | : 4
21,88 = g


10. Die Diagonale eines Quadrates ist e = 18cm. Berechne den Umfang.

18² = a² + a²
324 = a² + a² | :2
162 = a²
12,73 = a

U = 12,73² = 162,05


11. Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ist a = 36cm. Berechne die Höhe.

36 : 2 = 18
36² = 18² + h²
1296 = 234 + h²
972 = h²
31,18 = h


14. Ein gleichschenkliges Trapez mit den Schenkeln s = 12cm c = 4cm h = 9cm. Berechne a

12² = 9² + x²
144 = 81 + x²
63 = x²
7,94 = x

7,94 * 2 + 4 = 19,87

Habe ich das soweit alles richtig gerechnet?

Danke an alle, die die Geguld aufbringen, diese Aufgaben nachzurechnen!


lg, kawu


        
Bezug
2D-Geometrie:Aufgaben richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 So 22.06.2008
Autor: M.Rex

Hallo

> 1. Ein rechtwinkliges Dreieck mit alpha = 90° hat die
> Seiten a = 25 cm und b = 18 cm. Berechne c.
>  
> 25² = 18² + c²

Der Ansatz ist korrekt

>   325 = 324 + c²
>   321 = c²

Korrekt wäre ab hier:

[mm] 25^{2}=18²+c² [/mm]
[mm] \gdw 625=324+c^{2} [/mm]
[mm] \gdw 301=c^{2} [/mm]
[mm] \gdw c=\wurzel{301}\approx17,34 [/mm]

>  
>
> 2. Der Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Höhe h = 12 cm
> ist A = 54 cm² Berechne die Grundseite g.
>  
> 54 = g * 12 : 2 | *2
>  108 = g * 12 | :12
>  9 = g


Korrekt, einfachere Umformungen waren:

[mm] 54=\bruch{1}{2} [/mm] g*12
[mm] \gdw54=6*g [/mm]
[mm] \gdw9=g [/mm]

>

> 4. Ein gleichschenkliges Dreieck mit de Basis c = 12 cm hat
> die Schenkel s = 28 cm Berechne den Flächeninhalt.
>  
> 12 : 2 = 6
>  
> 28² = 6² + c²
>  784 = 36 + c²
>  748 = c²
>  27,35 = c
>  
> 12 * 27,35 : 2 = 13,675

Wenn du mit c die Höhe meinst, korrekt. Nachgerechnet habe ich das nicht, das Ergebnis sieht aber überschlagsweise gut aus.

>  
>
> 5. Der Flächeninhalt eines Rechtecks mit a = 6cm ist A = 48
> cm². Berechne die Diagonale und den Umfang.
>  
> 48 = 6 * b | :6
>  8 = b
>  
> d² = 6² + 8²
>  d² = 100
>  d = 10
>  
> U = 2*6 + 2*8 = 28


Korrekt

>  
>
> 6.Ein Zimmer ist 5.50m lang un 5.80m breit. Wieviel m²
> Teppich sind für den Fußboden nötig?
>  Ein Quadratmeter kostet 25.80€.
>  
> 5,50*4,80 = 26,40
>  26,40 * 25,80 = 681,12

Korrekt

>  
>
> 7. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisrings mit dem
> Außendurchmesser d=34 cm und dem Innendurchmesser d = 12cm
>  
> [pi] * (17² - 6²) = 794,82

Korrekt

>  
>
> 8. Der Flächeninhalt eines Trapezes mit h = 12cm und a =
> 4cm ist A = 42cm². Berechne c.
>  
> 42 = 4 + c : 2 * 12 | :12
>  3,5 = 4 + c : 2 | * 2
>  7 = 4 + c | - 4
>  3 = c

Korrekt. Aber setze mal bitte Klammern, dann wird es deutlicher:

[mm] A=\bruch{a+c}{2}*h [/mm]

>  
>
> 9. Wie groß ist die Höhe eines Parallelogramms, wenn
> A=87,5cm² und a =25cm ist?
>  87,5 = 4 * h | : 4
>  21,88 = g
>  

Woher hast du denn die Formel?

>
> 10. Die Diagonale eines Quadrates ist e = 18cm. Berechne
> den Umfang.
>  
> 18² = a² + a²
>  324 = a² + a² | :2
>  162 = a²
>  12,73 = a
>  

Korrekt

> U = 12,73² = 162,05
>  

Aber der Umfang ist u=4a, also hier: u=4*12,73=...

>
> 11. Die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks ist a =
> 36cm. Berechne die Höhe.
>  
> 36 : 2 = 18
>  36² = 18² + h²
>  1296 = 234 + h²
>  972 = h²
>  31,18 = h

Sieht gut aus  

> 14. Ein gleichschenkliges Trapez mit den Schenkeln s = 12cm
> c = 4cm h = 9cm. Berechne a
>  
> 12² = 9² + x²
>  144 = 81 + x²
>  63 = x²
>  7,94 = x
>  
> 7,94 * 2 + 4 = 19,87

Korrekt

>  
> Habe ich das soweit alles richtig gerechnet?

Hast du, bis auf die mit dem Parallelogramm, dessen Formel ich nicht nachvollziehen kann.

>  
> Danke an alle, die die Geguld aufbringen, diese Aufgaben
> nachzurechnen!
>  
>
> lg, kawu
>  

Marius


Bezug
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