matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenkomplexe Zahlen3. Einheitswurzel komplexe Z.
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "komplexe Zahlen" - 3. Einheitswurzel komplexe Z.
3. Einheitswurzel komplexe Z. < komplexe Zahlen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

3. Einheitswurzel komplexe Z.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:46 Do 06.02.2014
Autor: bavarian16

Aufgabe
Berechnen Sie [mm] \wurzel[3]{-\wurzel{3}+3i} [/mm] und verwenden Sie die Eulersche darstellung


Ich hab erstmal in Eulerform umgeschrieben:
[mm][mm] \wurzel[3]{\wurzel{12}*e^{i*\bruch{\pi}{3}}} [/mm]

Kann ich jetzt die Moivre Formel verwenden:
[mm]\wurzel[n]{r}\cdot{}[cos(k\cdot{}\bruch{2\pi}{n})+i\cdot{}sin(k\cdot{}\bruch{2\pi}{n})][/mm]

n: 3
k: 0 bis 2
r: [mm] \wurzel{12} [/mm]

Dann bekomm ich 3 Lösungen raus die ein gleichschenkliges 3Eck bilden.

        
Bezug
3. Einheitswurzel komplexe Z.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:59 Do 06.02.2014
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Berechnen Sie [mm]\wurzel[3]{-\wurzel{3}+3i}[/mm] und verwenden Sie
> die Eulersche darstellung
>  
> Ich hab erstmal in Eulerform umgeschrieben:
>  [mm][mm]\wurzel[3]{\wurzel{12}*e^{i*\bruch{\pi}{3}}}[/mm]

Das ist nicht ganz richtig, es gilt

[mm] $-\wurzel{3}+3i [/mm] = [mm] \sqrt{12}* e^{i*\frac{2}{3}\pi}$ [/mm]

(beachte das Minus vor [mm] $\sqrt{3}$). [/mm]


> Kann ich jetzt die Moivre Formel verwenden:
> [mm]\wurzel[n]{r}\cdot{}[cos(k\cdot{}\bruch{2\pi}{n})+i\cdot{}sin(k\cdot{}\bruch{2\pi}{n})][/mm]

Ja, aber die Formel geht anders. Bei dir ist ja der Winkel [mm] $\phi$ [/mm] egal?

Nutze:

[mm] $\sqrt[n]{r\cdot e^{i\phi}} [/mm] = [mm] \sqrt[n]{r}\cdot e^{i\cdot (\frac{\phi}{n} + \frac{2k}{n}\pi)} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{r}\cdot{}\Big[cos(\frac{\phi}{n} [/mm] + [mm] k\cdot{}\bruch{2\pi}{n})+i\cdot{}sin(\frac{\phi}{n} [/mm] + [mm] k\cdot{}\bruch{2\pi}{n})\Big]$. [/mm]

(k = 0,...,n-1)

Prinzipielles Vorgehen ist aber richtig!

$n = 3$, $k = 0,1,2$, $r = [mm] \sqrt{12}$, $\phi [/mm] = [mm] \frac{2}{3}\pi$. [/mm]

Viele Grüße,
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "komplexe Zahlen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 2h 23m 7. Schreim
USons/Quasireguläre Hexagone
Status vor 3h 06m 10. Tipsi
IntTheo/Flächenmaß berechnen
Status vor 4h 21m 2. matux MR Agent
Algebra/Dimension berechnen
Status vor 5h 0m 1. Franzi17
UAlgGRK/Gruppe, Ordnung p^2
Status vor 5h 05m 5. MRsense
SFolgen/Grenzwert einer Reihe
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]