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9.040 Hypergeometrisch_Bedarf: Fernseher Defekt-O.K
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Sa 28.03.2015
Autor: spikemike

Aufgabe
9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10 Geräte defekt.
Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme einer Stichprobe von 20 Stück....
a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
b.) alle Stück verwendet werden können,
c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz dieser Verteilung?
e.) Begründen Sie die Wahl ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung.

9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10 Geräte defekt.
Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme einer Stichprobe von 20 Stück....
a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
b.) alle Stück verwendet werden können,
c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz dieser Verteilung?
e.) Begründen Sie die Wahl ihrer Wahrscheinlichkeitsverteilung.
--------------------------------
a.) N=200, M=10, n=20, X=5

$ P(X=5) = [mm] \bruch{\vektor{10\\ 5} \cdot{} \vektor{190\\ 15}}{\vektor{200\\ 20}} \approx [/mm] 0,001028 [mm] $\hat=0,10% [/mm]



b.) N=200, M=10, n=20, X=0

$ P(X=0) = [mm] \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}} \approx [/mm] 0,339774 [mm] $\hat=34% [/mm]



c.) N=200, M=10, n=20, X=0;1;2

P(X=0)
N=200
M=10
n=20
X=0

P(X=1)
N=200
M=10
n=20
X=1

P(X=2)
N=200
M=10
n=20
X=2

$ P(X=0+1+2) =

[mm] \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{10\\ 1} \cdot{} \vektor{190\\ 19}}{\vektor{200\\ 20}} [/mm] + [mm] \bruch{\vektor{10\\ 2} \cdot{} \vektor{190\\ 18}}{\vektor{200\\ 20}}=0,3397+0,3973+0,1975= [/mm] 0,9345  [mm] \hat= [/mm] 93,5%

AW: Maximal 2 Fernsehgeräte sind unter 200 Stück mit einer WSK von 93,45% Ausschuss.


d.)

1.Teil: Berechung des Erwartungswertes [mm] \mu: [/mm]

N=200, M=10, n=20,

p=g/m=10/200=0,05

R: n*p=20*0,05=1

[mm] \mu=1 [/mm]
--------------------------

2.Teil: Berechnung der Standardabweichung /sigma²:

N=200, M=10, n=20,

V(X)=sigma²=n*p*(1-p)

R: 20*0,05*(1-0,05)=0,95

Hier das Problem: Laut Lösung sollte 0,8593 berechnet werden.
Wenn ich jedoch mein p richtig berechnet habe und n aus der Angabe korrekt überhommen, dann sollte doch meine
Varianz Berechnung passen oder?

Mfg spikemike;













        
Bezug
9.040 Hypergeometrisch_Bedarf: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Sa 28.03.2015
Autor: MathePower

Hallo spikemike,

> 9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10
> Geräte defekt.
>  Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme
> einer Stichprobe von 20 Stück....
>  a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
>  b.) alle Stück verwendet werden können,
>  c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
>  d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz
> dieser Verteilung?
>  e.) Begründen Sie die Wahl ihrer
> Wahrscheinlichkeitsverteilung.
>  9.040.) In einer Lieferung von 200 Fernsehgeräten sind 10
> Geräte defekt.
>  Berechnen Sie die WSK dafür, dass bei einer Entnahme
> einer Stichprobe von 20 Stück....
>  a.) genau 5 Stück Ausschuss sind,
>  b.) alle Stück verwendet werden können,
>  c.) höchstens 2 stück Ausschuss sind.
>  d.) Wie groß sind der Erwartungswert und die Varianz
> dieser Verteilung?
>  e.) Begründen Sie die Wahl ihrer
> Wahrscheinlichkeitsverteilung.
>  --------------------------------
>  a.) N=200, M=10, n=20, X=5
>  
> [mm]P(X=5) = \bruch{\vektor{10\\ 5} \cdot{} \vektor{190\\ 15}}{\vektor{200\\ 20}} \approx 0,001028[/mm][mm] \hat=0,10%[/mm]
>  


[ok]


>
> b.) N=200, M=10, n=20, X=0
>  
> [mm]P(X=0) = \bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}} \approx 0,339774[/mm][mm] \hat=34%[/mm]
>  


[ok]


>
> c.) N=200, M=10, n=20, X=0;1;2
>  
> P(X=0)
>  N=200
>  M=10
>  n=20
>  X=0
>  
> P(X=1)
>  N=200
>  M=10
>  n=20
>  X=1
>  
> P(X=2)
>  N=200
>  M=10
>  n=20
>  X=2
>  
> $ P(X=0+1+2) =
>  
> [mm]\bruch{\vektor{10\\ 0} \cdot{} \vektor{190\\ 20}}{\vektor{200\\ 20}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\vektor{10\\ 1} \cdot{} \vektor{190\\ 19}}{\vektor{200\\ 20}}[/mm]
> + [mm]\bruch{\vektor{10\\ 2} \cdot{} \vektor{190\\ 18}}{\vektor{200\\ 20}}=0,3397+0,3973+0,1975=[/mm]
> 0,9345  [mm]\hat=[/mm] 93,5%
>  
> AW: Maximal 2 Fernsehgeräte sind unter 200 Stück mit
> einer WSK von 93,45% Ausschuss.

>


[ok]

  

>
> d.)
>
> 1.Teil: Berechung des Erwartungswertes [mm]\mu:[/mm]
>  
> N=200, M=10, n=20,
>  
> p=g/m=10/200=0,05
>  
> R: n*p=20*0,05=1
>  
> [mm]\mu=1[/mm]
>  --------------------------
>  
> 2.Teil: Berechnung der Standardabweichung /sigma²:
>  
> N=200, M=10, n=20,
>  
> V(X)=sigma²=n*p*(1-p)
>  
> R: 20*0,05*(1-0,05)=0,95
>  
> Hier das Problem: Laut Lösung sollte 0,8593 berechnet
> werden.
>  Wenn ich jedoch mein p richtig berechnet habe und n aus
> der Angabe korrekt überhommen, dann sollte doch meine
>  Varianz Berechnung passen oder?
>  


Hier hast Du den Erwartungswert und die Varianz
der Binomialverteilung verwendet.

Es ist der Erwartungswert und die Varianz der
[]Hypergeometrischen Verteilung zu berechnen.


> Mfg spikemike;
>  


Gruss
MathePower

Bezug
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