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AWP: d'Alembert
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:23 Do 11.02.2016
Autor: gotoxy86

Aufgabe
Differentialgleichung: x^2y''+3xy'+y'=0
Anfangsbedingungen: y(1)=y'(1)=1
Ansatz: [mm] y=x^r [/mm]

Erste Lösung
[mm] y_1=1/x [/mm]

d'Alembert
[mm] y_2=z/x [/mm]
[mm] y'_2=z'/x-z/x^2 [/mm]
[mm] y''_2=z''/x-2z'/x^2+2z/x^3 [/mm]

Eingesetzt:
xz''+z'=0

Substitution:
w=z'

Trennung der Veränderlichen:
w=1/x

Rücksubstitution:
[mm] z=\ln [/mm] x
[mm] y_2=\ln [/mm] x/x
[mm] y=c_1/x+c_2\ln [/mm] x/x

Lösung
[mm] c_1=1 [/mm]
[mm] c_2=2 [/mm]

Wie kommt man auf die [mm] c_1 [/mm] und [mm] c_2, [/mm] wenn ich die Anfangsbedingung einsetze, kommt für mich [mm] C_1=1 [/mm] und [mm] c_2=0 [/mm] raus.


        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:12 Fr 12.02.2016
Autor: leduart

Hallo
mit [mm] y'=-C_1/x^2+c_2/x^2-c_2*ln(x)/x^2 [/mm]
komm ch aud [mm] y'(1)=1=-c_1+c_2 [/mm]
also [mm] c_2=2 [/mm]
[mm] c_1=1 [/mm] aus y(1)=1
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
AWP: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Mi 24.02.2016
Autor: gotoxy86


> Hallo
>  mit [mm]y'=-C_1/x^2+c_2/x^2-c_2*ln(x)/x^2[/mm]
>   komm ch aud [mm]y'(1)=1=-c_1+c_2[/mm]
>   also [mm]c_2=2[/mm]
>  [mm]c_1=1[/mm] aus y(1)=1
>  Gruß leduart


warum [mm] c_2/x^2, [/mm] woher kommt das?

Bezug
                        
Bezug
AWP: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Mi 24.02.2016
Autor: gotoxy86

Achso Quotientenregel.

Bezug
                        
Bezug
AWP: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:03 Mi 24.02.2016
Autor: fred97


> > Hallo
>  >  mit [mm]y'=-C_1/x^2+c_2/x^2-c_2*ln(x)/x^2[/mm]
>  >   komm ch aud [mm]y'(1)=1=-c_1+c_2[/mm]
>  >   also [mm]c_2=2[/mm]
>  >  [mm]c_1=1[/mm] aus y(1)=1
>  >  Gruß leduart
>
>
> warum [mm]c_2/x^2,[/mm] woher kommt das?

leite mal [mm] \bruch{\ln x}{x} [/mm] mit der Quotientenregel ab.

FRED


Bezug
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