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Forum "Differentiation" - Ableiten/pktweise Konvergenz
Ableiten/pktweise Konvergenz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ableiten/pktweise Konvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Di 24.04.2012
Autor: EvelynSnowley2311

Aufgabe
Sei [mm] f_n(x):= \wurzel{\bruch{1}{n^2} +x^2} [/mm] , x [mm] \in [/mm] [-1,1]. In welchen Punkten ist f differenzierbar und für welche x gilt [mm] f_n`(x) \to [/mm] f`(x)?

huhu,

neben meinen anderen, schier unlösbaren Aufgabern scheint mir diese so leicht zu sein, dass ich daran zweifle, sie richtig verstanden zu haben.^^

[mm] f_n(x) [/mm] geht meiner Meinung nach schlichtweg gegen Wurzel von [mm] x^2 [/mm] sprich x, n [mm] \to \infty. [/mm] Dann ist doch wohl jedes x aus dem bereich [-1,1] diffbar mit Ableitung 0 oder nicht?

Die Ableitung muss man normal ohne Kettenregel machen oder?
dann ist die Ableitung halt

[mm] \bruch{1}{\wurzel{1/n^2+x^2}\*2} [/mm] von [mm] f_n(x) [/mm] und
[mm] \bruch{1}{2\*x} [/mm] von f(x)

Dann gilt [mm] f_n'(x) \to [/mm] f'(x) für jedes x ausser 0.

        
Bezug
Ableiten/pktweise Konvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Di 24.04.2012
Autor: fred97


> Sei [mm]f_n(x):= \wurzel{\bruch{1}{n^2} +x^2}[/mm] , x [mm]\in[/mm] [-1,1].
> In welchen Punkten ist f differenzierbar und für welche x
> gilt [mm]f_n'(x) \to[/mm] f'(x)?
>  huhu,
>  
> neben meinen anderen, schier unlösbaren Aufgabern scheint
> mir diese so leicht zu sein, dass ich daran zweifle, sie
> richtig verstanden zu haben.^^
>  
> [mm]f_n(x)[/mm] geht meiner Meinung nach schlichtweg gegen Wurzel
> von [mm]x^2[/mm] sprich x, n [mm]\to \infty.[/mm]

Au Backe ! Es ist [mm] \wurzel{x^2}=|x| [/mm]   !!!!


D.h. : [mm] (f_n) [/mm] konvergiert auf [-1,1]  punktweise gegen f(x)=|x|.

Wo ist f differenzierbar ? Wo nicht ?



> Dann ist doch wohl jedes x
> aus dem bereich [-1,1] diffbar mit Ableitung 0 oder nicht?

Das ist kompletter Unsinn !


>  
> Die Ableitung muss man normal ohne Kettenregel machen
> oder?

für [mm] f_n [/mm] brauchst Du sie !


>  dann ist die Ableitung halt
>  
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{1/n^2+x^2}\*2}[/mm] von [mm]f_n(x)[/mm]


Das stimmt nicht.



> und
>  [mm]\bruch{1}{2\*x}[/mm] von f(x)

Was ist los ?????

FRED

>  
> Dann gilt [mm]f_n'(x) \to[/mm] f'(x) für jedes x ausser 0.


Bezug
                
Bezug
Ableiten/pktweise Konvergenz: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:38 Di 24.04.2012
Autor: EvelynSnowley2311


> >  

> > Die Ableitung muss man normal ohne Kettenregel machen
> > oder?
>  
> für [mm]f_n[/mm] brauchst Du sie !
>  
>
> >  dann ist die Ableitung halt

>  >  
> >...
>
> Das stimmt nicht.

[mm] f_n(x)' [/mm] = [mm] \bruch{1}{2/n^2+4x} [/mm]
so in etwa?

>
>
> > und
>  >  [mm]\bruch{1}{2\*x}[/mm] von f(x)
>  
> Was ist los ?????

f(x)'= [mm] \bruch{1}{4x} [/mm]
?^^

> FRED
>  >  

>  


Bezug
                        
Bezug
Ableiten/pktweise Konvergenz: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:20 Do 26.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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