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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitung
Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ableitung: Wo ist der Fehler?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Do 22.05.2014
Autor: Haloelite

Aufgabe
Man bestimme die Ableitungen folgender Funktionen im jeweiligen Definitionsbereich:






Hallo, ich habe hier die Ableitung gebildet, komme jedoch nicht auf das richtige Ergebnis.
Den Fehler finde ich einfach nicht:

f(x)= [mm] \bruch{1x}{2} [/mm] * [mm] \wurzel[2]{x^{2}- 25} [/mm]

Anwenden der Produktregel und Kettenregel liefert:

[mm] f'(x)=(\bruch{1}{2}*\wurzel[2]{x^{2}- 25})+ [/mm]
[mm] (\bruch{1x}{2}*(2x*\bruch{1}{2}*(\bruch{x}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}}))) [/mm]

Vereinfacht zu:

[mm] (\bruch{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}{2}) [/mm] + [mm] (\bruch{x^{2}}{2*{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}}) [/mm]

Als Ergebnis soll rauskommen:

[mm] \bruch{2*x^{2}-25}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}} [/mm]

Stimmt das?

Grüße und danke.

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:04 Do 22.05.2014
Autor: DieAcht

Hallo Haloelite,


> Man bestimme die Ableitungen folgender Funktionen im
> jeweiligen Definitionsbereich:
>  Hallo, ich habe hier die Ableitung gebildet, komme jedoch
> nicht auf das richtige Ergebnis.
>  Den Fehler finde ich einfach nicht:
>  
> f(x)= [mm]\bruch{1x}{2}[/mm] * [mm]\wurzel[2]{x^{2}- 25}[/mm]
> Anwenden der Produktregel und Kettenregel liefert:
>  
> [mm]f'(x)=(\bruch{1}{2}*\wurzel[2]{x^{2}- 25})+[/mm]
>  
> [mm](\bruch{1x}{2}*(2x*\bruch{1}{2}*(\bruch{1}{2*}\wurzel[2]{x^{2}- 25})))[/mm]

Es gilt:

      [mm] \left(\sqrt{x^2-25}\right)'=\frac{1}{2*\sqrt{x^2-25}}*2x=\frac{x}{\sqrt{x^2-25}}. [/mm]

> Vereinfacht zu:
>  
> [mm](\bruch{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}{2})[/mm] +
> [mm](\bruch{x^{2}}{4*{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}})[/mm]
>  
> Als Ergebnis soll rauskommen:
>  
> [mm]\bruch{2*x^{2}-25}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}}[/mm]

Das Ergebnis stimmt.

> Wenn man mein Ergebnis betrachtet, ist die 4 vor der Wurzel
> im Nenner und das [mm]x^{2}[/mm] zu viel... aber wieso?

Verbessere deinen Fehler oben und nochmal zusammenfassen.


Gruß
DieAcht

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Dankeschön
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Do 22.05.2014
Autor: Haloelite

Okay, danke. Ich werds mir nochmal anschauen. =)

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Hmmm
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Do 22.05.2014
Autor: Haloelite

Aber muss man nicht noch mit x/2 multiplizieren, zwecks der Produktregel?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:20 Do 22.05.2014
Autor: angela.h.b.


> Aber muss man nicht noch mit x/2 multiplizieren, zwecks der
> Produktregel?

Ja, klar,
Diophant hatte Dir doch nur die Ableitung der Wurzel vorgemacht.


[mm] f(x)=$\underbrace{ \bruch{1x}{2}}_{u} [/mm] $ * $ [mm] \underbrace{\wurzel[2]{x^{2}- 25} }_{v}$ [/mm]

[mm] u=\bruch{1x}{2}\qquad \qquad u'=\bruch{1}{2} [/mm]

[mm] v=\wurzel[2]{x^{2}- 25}\qquad \qquad v'=\bruch{1}{2\wurzel[2]{x^{2}- 25}}*2x=\bruch{1}{\wurzel[2]{x^{2}- 25}} [/mm]

Jetzt die Produktregel: f'=u'v+uv'

LG Angela

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Do 22.05.2014
Autor: Haloelite

Aber genau da liegt ja mein Problem.
Ich habe es mit der Produktregel (siehe oben) aufgeschrieben und weiß nichts mit dem [mm] x^2 [/mm] und der 4 anzufangen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Do 22.05.2014
Autor: chrisno

Du bist dran:
u = ...
v = ...
u'v + v'u = ......
Dann brauchst du den Hauptnenner. Dazu an der passenden Stelle mit dem Wurzelterm erweitern.

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Danke für die Hilfe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:03 Do 22.05.2014
Autor: Haloelite

Îch habe es nochmal überarbeitet und bin (endlich!) zum richtigen Ergebnis gekommen.
Danke für die Hilfestellungen!

Grüße,

HaloElite

Bezug
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:05 Fr 23.05.2014
Autor: fred97


> Man bestimme die Ableitungen folgender Funktionen im
> jeweiligen Definitionsbereich:

Was ist denn als Def. -Bereich D angegeben ?

Der maximale Def.- Bereich von f ist {x [mm] \in \IR: [/mm] |x| [mm] \ge 5\} [/mm]

f ist in x=5 und in x=-5 nicht differenzierbar (warum ?)

FRED

>  
>
>
>
>
> Hallo, ich habe hier die Ableitung gebildet, komme jedoch
> nicht auf das richtige Ergebnis.
>  Den Fehler finde ich einfach nicht:
>  
> f(x)= [mm]\bruch{1x}{2}[/mm] * [mm]\wurzel[2]{x^{2}- 25}[/mm]
>  
> Anwenden der Produktregel und Kettenregel liefert:
>  
> [mm]f'(x)=(\bruch{1}{2}*\wurzel[2]{x^{2}- 25})+[/mm]
>  
> [mm](\bruch{1x}{2}*(2x*\bruch{1}{2}*(\bruch{x}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}})))[/mm]
>  
> Vereinfacht zu:
>  
> [mm](\bruch{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}{2})[/mm] +
> [mm](\bruch{x^{2}}{2*{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}})[/mm]
>  
> Als Ergebnis soll rauskommen:
>  
> [mm]\bruch{2*x^{2}-25}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}}[/mm]
>  
> Stimmt das?
>  
> Grüße und danke.


Bezug
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