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Ableitung: Erste Ableitung von f(x)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Sa 21.10.2017
Autor: maba1984

Aufgabe
Bestimmen Sie die Ableitung f' der Funktion f für:

a) f(x) = [mm] \wurzel{1+x^{2}} [/mm] * [mm] ln(1+x^{2}) [/mm]
b) f(x) = [mm] (sin^{2}(x) [/mm] - [mm] 3^{x})^{7} [/mm]

a) f'(x) =  [mm] \bruch{1}{2}(1+x^{2})^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 2x * [mm] \bruch{1}{1+x^{2}} [/mm] * 2x

b) f'(x) =  [mm] 7(sin^{2}(x) [/mm] - [mm] 3^{x})^{6} [/mm] * 2 * sin(x) * cos(x) - [mm] 3x^{x-1} [/mm]

Ich wollte nur wissen ob meine Lösungen richtig sind oder ob ich irgendwo einen Fehler gemacht habe. Könnte da mal jemand drüber schauen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Sa 21.10.2017
Autor: fred97

Leider hast Du nichts  richtig.

Bei a)  habe ich  das  Gefühl, dass Du ein Produkt so ableitest:

(uv)'=u'v'.

Das ist aber völlig  falsch. Schau  dir die Produktregel nochmal an.

Zu b) Alles was nach 7 [mm] (.....)^6 [/mm]  kommt musst Du in Klammern fassen.  Die Ableitung von [mm] 3^x [/mm] hast Du völlig vergeigt.

Die richtige Ableitung ist $  [mm] 3^x \ln [/mm] 3$.

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Neuer Versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:19 Sa 21.10.2017
Autor: maba1984

a) f'(x) = [mm] (\bruch{1}{2}(1+x)^{-\bruch{1}{2}} [/mm] * 2x * [mm] ln(1+x^{2})) [/mm] + [mm] (\wurzel{1+x^{2}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{1 + x^{2}} [/mm] * 2x)

b) f'(x) = [mm] 7(sin^{2}(x))^{6} [/mm] * (2*sin(x) * cos(x) - 3x*ln(3))

Wäre das so jetzt richtig?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:24 Sa 21.10.2017
Autor: chrisno

a) $f'(x) = [mm] \bruch{1}{2}(1+x)^{-\bruch{1}{2}} \cdot [/mm] 2x [mm] \cdot ln(1+x^{2})+ \wurzel{1+x^{2}} \cdot \bruch{1}{1 + x^{2}} \cdot [/mm] 2x$
Das ist nun so in Ordnung

>  
> b) f'(x) = [mm]7(sin^{2}(x))^{6}[/mm] * (2*sin(x) * cos(x) - 3x*ln(3))

Hier ist immer noch zweierlei falsch.
[mm] $(f(x)^7)' [/mm] = [mm] 7f(x)^6 \cdot [/mm] f'(x)$
Nun ist $f(x) = [mm] \sin^2(x) -3^x$, [/mm] aber das steht so nicht bei [mm] $(\ldots)^6$. [/mm]
Dass Du in der zweiten Klammer anstelle von [mm] $3^x$ [/mm] $3x$ geschrieben hast, nehme ich mal als Schreibfehler an.

Bezug
                                
Bezug
Ableitung: Fehler
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 So 22.10.2017
Autor: maba1984

Sorry, habe falsch abgeschrieben. In der Klammer [mm] (...)^{6} [/mm] habe ich die [mm] -3^{x} [/mm] vergessen und 3x ist ein Rechtschreibfehler. Vielen Dank für die Hilfe.

Bezug
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