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Ableitung Heavyside Funktion: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 12:51 Fr 27.10.2017
Autor: Noya

Aufgabe
Berechne die erste und die zweite Ableitung der Heavyside-Funktion f(x)= χ{x>0} im Distributionssinne, d.h. drücke für

[mm] -\integral \phi'(x)f(x)dx [/mm] und [mm] \integral \phi''(x)f(x)dx [/mm]

analog zur Vorlesung mit einer Formel aus, in der möglichst niedgrige Ableitungen von [mm] \phi \in C^{\infty}_0 (\IRR)vorkommen. [/mm]


Hallo ihr Lieben,

könntet ihr mir hier nochmal behilflich sein?

Heavyside Funktion :
[mm] $f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 0 \\ 1, & \mbox{für } x \ge 0 \end{cases}$ [/mm]

aus f(x)= χ{x>0} entnehme ich, dass ich nur für x>0 betrachten soll oder? oder was soll mir das sagen?
aber muss ich dann überhaupt über distribution gehen?

betrachten muss ich doch :
[mm] \phi \in C^{\infty}_0 (\IR) [/mm]
[mm] \integral_{\IR} f(x)*\phi'(x)dx [/mm] oder?






        
Bezug
Ableitung Heavyside Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:18 Sa 28.10.2017
Autor: Gonozal_IX

Hallo Noya,

manchmal hilft ein Blick in die Wikipedia, siehe []hier

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Ableitung Heavyside Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:54 So 29.10.2017
Autor: Noya

Ja, danke. Reingeguckt hatte ich da auch aber das Bsp übersehen.

Im Beispiel steht
[mm] (H',\phi)=-(H,\phi') [/mm]
das sind Sachen die wir in der Vorlesung nie benutzt oder gesehen haben...

ich habe das hier so versucht.

[mm] \integral_{\IR}{f(x)*\phi' dx} [/mm] =
[mm] \integral_{-\infty}^{0}{0*\phi' dx}+\integral_{0}^{\infty}{1*\phi' dx} [/mm]
[mm] =\phi(0) [/mm]

aber wie bekäme ich denn die zweite Ableitung?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung Heavyside Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 Mo 30.10.2017
Autor: mathfunnel

Hallo Noya!

Deine erste Ableitung schummelt etwas mit den Vorzeichen:
[mm] -\int_{\mathbb R} \Phi'(x)f(x) dx = -\int_{0}^\infty \Phi'(x) dx = \Phi(0) [/mm]

Die zweite Ableitung ist analog:
[mm] \int_{\mathbb R} \Phi''(x)f(x) dx = \int_{0}^\infty \Phi''(x) dx = -\Phi'(0) [/mm]

LG mathfunnel

Bezug
        
Bezug
Ableitung Heavyside Funktion: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:20 Di 31.10.2017
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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