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Ableitung vereinfachen: Ableitung, Vereinfachung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:43 Do 31.08.2017
Autor: truthanhn

Hey, ich bräuchte etwas Sprunghilfe bei einer Ableitung, diese am Ende auf das Ergebnis der Musterlösung zu vereinfachen.

Es geht um die Funktion

[mm] \bruch{2x^2(3x^2-2x-3)}{(3x^2-x-1)^2} [/mm]

Ich bin mit Hilfe der Quotientenregel und kürzen des Nenners auf

[mm] \bruch{4x(3x^2-2x-3)+2x^2(6x-2)}{(3x^2-x-1)^2} [/mm] - [mm] \bruch{4x^2(3x^2-2x-3)(6x-1)}{(3x^2-x-1)^3} [/mm]

gekommen, was ja nicht das fertige Endergebnis ist.

Die Musterlösung sagt mir

[mm] \bruch{4x(4x^2+3x+3)}{(3x^2-x-1)^3} [/mm]

Und da bräuchte ich jetzt wie gesagt etwas Schützenhilfe bzw. einen guten Rat, wie man da am effizientesten drauf kommt. Mir ist bewusst, dass ich in den Nenner in den Zähler vom Minuend ein multiplizieren muss, um die Nenner gleichnamig zu machen. Allerdings habe ich dann eine sehr lange Multiplikation vor mir, wenn ich den gesamten Zähler ausmultiplizieren will und es würde sehr viel Zeit verloren gehen!

Vielen Dank für die Hilfe im Vorraus!
mfg






        
Bezug
Ableitung vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:04 Fr 01.09.2017
Autor: Fulla


> Hey, ich bräuchte etwas Sprunghilfe bei einer Ableitung,
> diese am Ende auf das Ergebnis der Musterlösung zu
> vereinfachen.

>

> Es geht um die Funktion

>

> [mm]\bruch{2x^2(3x^2-2x-3)}{(3x^2-x-1)^2}[/mm]

>

> Ich bin mit Hilfe der Quotientenregel und kürzen des
> Nenners auf

>

> [mm]\bruch{4x(3x^2-2x-3)+2x^2(6x-2)}{(3x^2-x-1)^2}[/mm] -
> [mm]\bruch{4x^2(3x^2-2x-3)(6x-1)}{(3x^2-x-1)^3}[/mm]

>

> gekommen, was ja nicht das fertige Endergebnis ist.

>

> Die Musterlösung sagt mir

>

> [mm]\bruch{4x(4x^2+3x+3)}{(3x^2-x-1)^3}[/mm]

>

> Und da bräuchte ich jetzt wie gesagt etwas Schützenhilfe
> bzw. einen guten Rat, wie man da am effizientesten drauf
> kommt. Mir ist bewusst, dass ich in den Nenner in den
> Zähler vom Minuend ein multiplizieren muss, um die Nenner
> gleichnamig zu machen. Allerdings habe ich dann eine sehr
> lange Multiplikation vor mir, wenn ich den gesamten Zähler
> ausmultiplizieren will und es würde sehr viel Zeit
> verloren gehen!

Hallo truthanhn!

Wenn du von deiner Lösung (die auf den ersten Blick auch richtig ist!) zur Musterlösung kommen willst, bleibt dir nichts anderes übrig, als den ersten Bruch zu erweitern, beide Terme zusammenzufassen, alles auszumultiplizieren und zu vereinfachen.

Du kannst dir das Leben aber von Anfang an etwas leichter machen:
- Multipliziere den Zähler vor dem Ableiten aus. Das spart dir die Anwendung der Produktregel
- Lass beim Anwenden der Quotientenregel alles auf einem Bruch stehen. Wie du hier siehst, musst etwaiges Kürzen und Auseinanderziehen eh wieder rückgängig machen
- Wenn möglich (hier ist das nicht der Fall) kürze/vereinfache VOR dem Ableiten. Das spart nicht nur Zeit, sondern auch Tinte.


Lieben Gruß,
Fulla
 

Bezug
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