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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Ableitung von f'(x_{0})
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Ableitung von f'(x_{0}): Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Mi 26.11.2014
Autor: noobnoob

Aufgabe
Berechnen SIe für f mit f(x) = [mm] 2x^{2} [/mm] - 3x und [mm] x_{0}=2 [/mm]

a) f(3)

Also ich habe mehrfach diese Aufgabe nun gerechnet mit der "x-Methode" als auch mit der "h-Methode" aber ich komme nicht auf das Ergebnis aus der Lösung. Es soll f(3)=9 rauskommen.

Hier meine Versuche:
--------------------
h-Methode:

[mm] \bruch{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}} [/mm]

[mm] \bruch{[2*(3)^{2} - 3*(3)] - [2*(2)^{2} - 3*(2)]}{3 - 2} [/mm]

demnach wäre bei mir f(3)=7
--------------------

x-Methode:

[mm] \bruch{f(2+h) - f(2)}{h} [/mm]

//nach etwas auflösen
[mm] \bruch{[2(h^{2}+4h+4) - 6 - 3h] - 2}{h} [/mm]

//dann
[mm] \bruch{2h^{2} + 5h}{h} [/mm]

//kürzen
2h + 5


Jedenfalls nie das Ergebnis aus der Lösung!
Was mache ich da falsch?

Grüße und schonmal Danke :-)
Und:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung von f'(x_{0}): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:58 Mi 26.11.2014
Autor: Fulla

Hallo noobnoob,

[willkommenmr]

> Berechnen SIe für f mit f(x) = [mm]2x^{2}[/mm] - 3x und [mm]x_{0}=2[/mm]

>
> a) f(3)

Sollst du [mm]f(3)[/mm] oder [mm]f^\prime (3)[/mm] ausrechnen? Es ist nämlich einfach [mm]f(3)=2*3^2-3*3=9[/mm].

> Also ich habe mehrfach diese Aufgabe nun gerechnet mit der
> "x-Methode" als auch mit der "h-Methode" aber ich komme
> nicht auf das Ergebnis aus der Lösung. Es soll f(3)=9
> rauskommen.

>
> Hier meine Versuche:
> --------------------
> h-Methode:

Da taucht doch gar kein h auf...?

>
> [mm]\bruch{f(x) - f(x_{0})}{x - x_{0}}[/mm]

>
> [mm]\bruch{[2*(3)^{2} - 3*(3)] - [2*(2)^{2} - 3*(2)]}{3 - 2}[/mm]

>
> demnach wäre bei mir f(3)=7

Nein. Bei beiden Methoden steht [mm]x_0[/mm] für die Stelle, an der du die Ableitung bilden willst. (Was das "[mm]x_0=2[/mm]" in der Aufgabenstellung soll, erschließt sich mir nicht. Wahrscheinlich braucht man das erst in späteren Teilaufgaben.)

Falls in a) [mm]f^\prime(3)[/mm] berechnet werden soll, musst du
[mm]\lim_{x\to 3}\frac{f(x)-f(3)}{x-3}=\lim_{x\to 3}\frac{2x^2-3x-(2*3^2-3*3)}{x-3}[/mm]
berechnen. Da kommt ein Zahlenwert raus - das x fällt also weg.

Allgemein kannst du auch
[mm]\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\frac{2x^2-3x-(2x_0^2-3x_0)}{x-x_0}[/mm]
berechnen.
Am Ende sollte dann ein Ausdruck rauskommen, der nur noch von [mm] $x_0$ [/mm] abhängt. Dafür kannst du dann [mm] $x_0=3$ [/mm] einsetzen.

> --------------------

>
> x-Methode:

Du hast wohl x und h verwechselt...

>
> [mm]\bruch{f(2+h) - f(2)}{h}[/mm]

>
> //nach etwas auflösen
> [mm]\bruch{[2(h^{2}+4h+4) - 6 - 3h] - 2}{h}[/mm]

>
> //dann
> [mm]\bruch{2h^{2} + 5h}{h}[/mm]

>
> //kürzen
> 2h + 5

Du hast hier (richtig!) [mm] $f^\prime(2)$ [/mm] berechnet. Mach das Ganze nochmal für [mm] $f^\prime(3)$, [/mm] dann kommt auch 9 raus ;-)


Lieben Gruß,
Fulla
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