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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Abstand Gerade Ursprung
Abstand Gerade Ursprung < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Abstand Gerade Ursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:58 Sa 24.01.2015
Autor: bobbybrown

hallo zusammen ,
ich soll den Abstand Gerade vom Ursprung bestimmen
und habe die Gerade in punktrichtungsform:
[mm] g:x=\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]

mein rechnung ist wie auf http://www.ina-de-brabandt.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-formel.html beschrieben
1.punkt - stützvektor:
[mm] \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
2.kreuzprodukt mit punkt-stützvektor:
[mm] \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]

und ich erhalte [mm]d= \bruch{\wurzel{0^2+10^2+0^2}}{\wurzel{-3^2+0^2+1^1}} =\bruch{\wurzel{10^2}}{\wurzel{10^2}} =1[/mm]

laut meiner lösung sollte aber sqrt(10)=3.6 rauskommen ,
leider weiss ich nicht wo mein fehler liegt bitte um hilfe


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Sa 24.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> hallo zusammen ,
>  ich soll den Abstand Gerade vom Ursprung bestimmen
>  und habe die Gerade in punktrichtungsform:
>  [mm] g:x=\begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}+t \begin{pmatrix} -3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> mein rechnung ist wie auf
> http://www.ina-de-brabandt.de/vektoren/a/abstand-punkt-gerade-formel.html
> beschrieben
> 1.punkt - stützvektor:
>  [mm] \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> 2.kreuzprodukt mit punkt-stützvektor:
>  [mm] \begin{pmatrix} -10 \\ 0 \\0 \end{pmatrix}x \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 0 \\ 10 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]
>  
> und ich erhalte [mm]d= \bruch{\wurzel{0^2+10^2+0^2}}{\wurzel{-3^2+0^2+1^1}} =\bruch{\wurzel{10^2}}{\wurzel{10^2}} =1[/mm]
>  
> laut meiner lösung sollte aber sqrt(10)=3.6 rauskommen ,   [haee]

Für die Quadratwurzel aus 10 erhalte ich etwas anderes !

>  leider weiss ich nicht wo mein fehler liegt

Ich sehe da einen Vorzeichenfehler. Du hast an einer
Stelle aus  -3  einfach  eine  3  gemacht ...
Ferner hast du den Betrag des Richtungsvektors
falsch berechnet.
Weiter: wenn ich den Term [mm] -3^2+0^2+1^1 [/mm] ausrechne,
bekomme ich nicht [mm] 10^2 [/mm] wie du und auch nicht 10,
sondern -8 .

LG ,   Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:27 Sa 24.01.2015
Autor: bobbybrown

1. ja sqrt(10) ungefähr 3.16

2. ja vorzeichenfehler da sollte überall -3 stehen statt 3
3. ich habe keine klammern gesetzt sodas [mm] (-3)^2 +1^2 [/mm] =10
4. betrag des richtungsvektors kp was du damit meinst

Bezug
                
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:54 Sa 24.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> 1. ja sqrt(10) ungefähr 3.16
>  
> 2. ja vorzeichenfehler da sollte überall -3 stehen statt
> 3
>  3. ich habe keine klammern gesetzt sodas [mm](-3)^2 +1^2[/mm] =10
>  4. betrag des richtungsvektors kp was du damit meinst

Was heißt "kp"  :  "keine Peilung" ??

Der Richtungsvektor  [mm] $\pmat{-3\\0\\1}$ [/mm]  hat nicht den Betrag  [mm] $\sqrt{10^2}\ [/mm] =\ 10$
sondern   [mm] $\sqrt{10}\ \approx\ [/mm] 3.162$

Damit solltest du die Fehler in deiner ursprünglichen Rechnung
beheben können.

LG ,   Al-Chw.

Bezug
        
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:44 Sa 24.01.2015
Autor: bobbybrown

ok leider hilft mir das kaum weiter bei meinem problem

Bezug
                
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Sa 24.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> ok leider hilft mir das kaum weiter bei meinem problem    [haee]

Es würde helfen, wenn du versuchen würdest, die
angesprochenen Fehler aus eigener Kraft zu beheben.

LG


Bezug
                        
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:05 Sa 24.01.2015
Autor: bobbybrown

ja habe meinen fehler gesehen ,aber wenn ich das richtig verstehe gilt :

[mm]d=\wurzel{10^2}/ \wurzel{10}\approx3.16[/mm]= der gesuchte abstand gerade Ursprung






Bezug
                                
Bezug
Abstand Gerade Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Sa 24.01.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> ja habe meinen fehler gesehen ,aber wenn ich das richtig
> verstehe gilt :
>  
> [mm]d\ =\wurzel{10^2}/ \wurzel{10}\approx3.16[/mm] = der gesuchte
> abstand gerade Ursprung


Ja, eben.

Schönen Abend !

Al-Chw.

Bezug
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