Abzählbar viele lokale Minima < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei $E$ ein separabler metrischer Raum und [mm] $f\colon E\longrightarrow \IR$ [/mm] eine Funktion. Ein striktes lokales Minimum ist ein Punkt [mm] $x\in [/mm] E$, sodass es eine Umgebung um $x$ gibt, in der $f(x)<f(z)$ für alle [mm] $z\not=x$ [/mm] in dieser Umgebung. Ich möchte zeigen, dass es höchstens abzählbar viele solche strikte lokale Minima gibt. |
Dazu stelle ich fest, dass die Menge der strikten lokalen Minima die Vereinigung aller [mm] $M_{1/n}$ [/mm] ist, wobei [mm] $M_\varepsilon=\{x\in E\mid f(x)
[mm] $^{\ast}$ [/mm] Ich denke mir das so: Sei $A$ eine abzählbare dichte Teilmenge. Dann sind die [mm] $K_{\varepsilon/2}(a)$ [/mm] eine Überdeckung von $E$. Separabilität ist also so ähnlich wie Totalbeschränktheit.
Kann man das so machen?
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Mi 20.07.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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