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Addition Exponentialform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:01 Mi 17.01.2018
Autor: Valkyrion

Kann man zwei komplexe Zahlen auch in der Exponentialform (wie sieht das bei der trigonometrischen Normalform aus) addieren bzw. subtrahieren? Insbesondere auch dann, wenn sowohl [mm] \vmat{ c } [/mm] als auch [mm] \phi [/mm] unterschiedlich sind? Oder muss man da unbedingt zuerst in die algebraische Normalform umrechnen?

Falls ja wie?

        
Bezug
Addition Exponentialform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Mi 17.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Kann man zwei komplexe Zahlen auch in der Exponentialform
> (wie sieht das bei der trigonometrischen Normalform aus)
> addieren bzw. subtrahieren? Insbesondere auch dann, wenn
> sowohl [mm]\vmat{ c }[/mm] als auch [mm]\phi[/mm] unterschiedlich sind?

Nun, es gilt ja (mit r=|z| und [mm] \phi=arg(z)): [/mm]

[mm] z=r*e^{i*\phi}=r*\left(cos\left(\phi\right)+i*sin\left(\phi\right)\right) [/mm]

Daran kann man doch schon sehen, dass es nicht so einfach ist, wie du es dir vorstellst. Für gleiche Beträge kann man theoretisch etwas mit trigonometrischen Identitäten machen, aber das war ja nicht deine Frage.

> Oder muss man da unbedingt zuerst in die algebraische Normalform
> umrechnen?
> Falls ja wie?

Das muss man i.a. Dazu benötigt man

[mm] x=Re(z)=r*cos{\phi} [/mm]
[mm] y=Im(z)=r*sin{\phi} [/mm]

um dann letztendlich z=x+iy zu bekommen.


Gruß, Diophant

Bezug
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