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Forum "Fachdidaktik" - Addition reeller Zahlen
Addition reeller Zahlen < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Addition reeller Zahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 So 30.10.2011
Autor: erisve

Aufgabe
z.z.: a) keine Stelle wird zweimal revidiert
      b) jede Stelle nimmt nach endlich vielen Berechnungsschritten ihren endgültigen Wert an



Die reellen Zahlen können als nicht abbrechende Dezimalbrüche definiert werden.
Die Addition/Subtraktion erfolgt mit dem Verfahren der üblichen schriftlichen Addition bzw. Subtraktion
Dies geschieht allerdings von links nach rechts, so müssen schon berechnete Stellen revidiert werden, wenn ein Übertrag entsteht




Ich habe leider keine richtige Idee wie ich das am besten zeigen kann

        
Bezug
Addition reeller Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:24 So 30.10.2011
Autor: Schadowmaster


> z.z.: a) keine Stelle wird zweimal revidiert
>        b) jede Stelle nimmt nach endlich vielen
> Berechnungsschritten ihren endgültigen Wert an
>  
>
> Die reellen Zahlen können als nicht abbrechende
> Dezimalbrüche definiert werden.


Sicher?
Was wäre dann mit [mm] $0,\overline{9}$ [/mm] ?
Das ist ja bekanntermaßen gleich 1.
Somit ist die Dezimalbruchdarstellung nicht eindeutig und deshalb vielleicht nicht die beste Art die reellen Zahlen zu definieren...

Aber wenn ihr das so gelernt habt seis drum.


> Die Addition/Subtraktion erfolgt mit dem Verfahren der
> üblichen schriftlichen Addition bzw. Subtraktion
>  Dies geschieht allerdings von links nach rechts, so
> müssen schon berechnete Stellen revidiert werden, wenn ein
> Übertrag entsteht
>  
>
>
> Ich habe leider keine richtige Idee wie ich das am besten
> zeigen kann  


Versuche mal ein Beispiel zu konstruieren, wo eine Stelle zwei mal revidiert wird.
Das wird dir nicht gelingen, aber der Versuch dürfte dir schon einige Anhaltspunkte geben wie ein Beweis aussehen könnte.

Wenn du die a) hast dann kriegst du daraus auch recht leicht die b) indem du zeigst "wenn eine Stelle revidiert wird, dann geschieht dies bereits nach endlich vielen Schritten."


lg

Schadow



Bezug
        
Bezug
Addition reeller Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 So 30.10.2011
Autor: leduart

Hallo
geht es  um  die Addition von genau 2 Zahlen?, dann sollte a) leicht sein
aus a folgt für jede feste Stelle b) wenn mit 2 Rechenschritten  Addition und Revision gemeint ist.
Gruss leduart



Bezug
        
Bezug
Addition reeller Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:38 So 30.10.2011
Autor: abakus


> z.z.: a) keine Stelle wird zweimal revidiert
>        b) jede Stelle nimmt nach endlich vielen
> Berechnungsschritten ihren endgültigen Wert an

>
Hallo,
revidieren heißt, dass man nachträglich feststellt, dass man "von weiter hinten" einen Übertrag erhält.  Dieser kann maximal 1 sein. Wenn man es feststellt und revidiert hat, könnte eine zweite Revision nur dann kommen, wenn der Übertrag nachträglich noch (wegen eines Konflkts "noch weiter hinten") von 1 auf 2 erhöht werden müsste.
Dass ein solcher Übertrag 2 nicht möglich ist, kann man mit dem maximal möglichen Fall  ...,9999999... + ...,99999... zeigen.
Gruß Abakus

>
> Die reellen Zahlen können als nicht abbrechende
> Dezimalbrüche definiert werden.
> Die Addition/Subtraktion erfolgt mit dem Verfahren der
> üblichen schriftlichen Addition bzw. Subtraktion
>  Dies geschieht allerdings von links nach rechts, so
> müssen schon berechnete Stellen revidiert werden, wenn ein
> Übertrag entsteht
>  
>
>
> Ich habe leider keine richtige Idee wie ich das am besten
> zeigen kann  


Bezug
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