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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Additionstheoreme sin/cos
Additionstheoreme sin/cos < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Additionstheoreme sin/cos: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 So 17.03.2013
Autor: AndrThadk

Aufgabe
Berechne N und S:

[mm] \summe F_{ix} [/mm] = 0: [mm] S\cos \beta [/mm] - [mm] N\sin \alpha [/mm] = 0

[mm] \summe F_{iy} [/mm] = 0: [mm] S\sin \beta [/mm] + [mm] N\cos \alpha [/mm] - G = 0

Dies sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten N und S. Durch Eliminieren von N bzw. S folgen unter Anwendung der Additionstheoreme folgende Ergebnisse:

S = [mm] G\*\bruch{\sin \alpha}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)} [/mm] = [mm] G\*\bruch{\sin \alpha}{\cos(\alpha - \beta)} [/mm]

N = [mm] G\*\bruch{\sin(\bruch{\pi}{2} - \beta}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)} [/mm] = [mm] G\*\bruch{\cos \beta}{\cos(\alpha - \beta)} [/mm]

So. Nun krieg ich aber N oder S nicht vernünftig eliminiert.

Aus Gleichung 1 erhalte ich:

[mm] S\cos \beta [/mm] = [mm] N\sin \alpha \to [/mm] S = [mm] \bruch{N\sin \alpha}{\cos \beta} [/mm] und N = [mm] \bruch{S\cos \beta}{\sin \alpha} [/mm]

Aber jetzt komm ich gar nicht mehr weiter. N oder S in Gleichung 2 einsetzen oder quadrieren der Gleichungen und dann Addieren bringt mich alles nicht weiter. Ich krieg das gar nicht in eine Form, wo ich Additionstheoreme anwendne könnte.


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Additionstheoreme sin/cos: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 So 17.03.2013
Autor: Sax

Hi,

> Berechne N und S:
>  
> [mm]\summe F_{ix}[/mm] = 0: [mm]S\cos \beta[/mm] - [mm]N\sin \alpha[/mm] = 0
>  
> [mm]\summe F_{iy}[/mm] = 0: [mm]S\sin \beta[/mm] + [mm]N\cos \alpha[/mm] - G = 0
>  
> Dies sind zwei Gleichungen für die beiden Unbekannten N
> und S. Durch Eliminieren von N bzw. S folgen unter
> Anwendung der Additionstheoreme folgende Ergebnisse:
>  
> S = [mm]G\*\bruch{\sin \alpha}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)}[/mm]
> = [mm]G\*\bruch{\sin \alpha}{\cos(\alpha - \beta)}[/mm]
>  
> N = [mm]G\*\bruch{\sin(\bruch{\pi}{2} - \beta}{\sin(\bruch{\pi}{2} + \beta - \alpha)}[/mm]
> = [mm]G\*\bruch{\cos \beta}{\cos(\alpha - \beta)}[/mm]
>  So. Nun
> krieg ich aber N oder S nicht vernünftig eliminiert.
>  
> Aus Gleichung 1 erhalte ich:
>  
> [mm]S\cos \beta[/mm] = [mm]N\sin \alpha \to[/mm] S = [mm]\bruch{N\sin \alpha}{\cos \beta}[/mm]
> und N = [mm]\bruch{S\cos \beta}{\sin \alpha}[/mm]

Richtig !


>  
> Aber jetzt komm ich gar nicht mehr weiter. N oder S in
> Gleichung 2 einsetzen

Ganz genau! Und zwar erst N einsetzen, mit sin [mm] \alpha [/mm] multiplizieren, S ausklammern, Additionstheorem für cos anwenden, nach S auflösen. Dann das Ganze noch mal für N.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Additionstheoreme sin/cos: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 So 17.03.2013
Autor: AndrThadk

Perfekt, mit dem Hinweis hats geklappt. Ich habs nach dem Einsetzen vorher zu kompliziert gemacht. Danke!

Bezug
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