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Forum "Graphentheorie" - Alle möglichen Graphen
Alle möglichen Graphen < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Alle möglichen Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Mi 25.06.2008
Autor: picke

Aufgabe
Ermitteln Sie die Anzahl der möglichen schlichten Graphen mit 4 Knoten

hallo, bin zwar student der informationstechnik, und hoffe daher, das die frage hier richtig ist.

also das wär meine meinung:

es gibt 6 mögliche wege, AB, AC, AD, BC, BD, CD
die anzahl der möglichkeiten ist meiner meinung nach also eine permutation dieser 6 wege,
also 6! --> 720 möglichkeiten

aber irgendwie kommt mir das doch ein wenig viel vor...

        
Bezug
Alle möglichen Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:25 Mi 25.06.2008
Autor: Bastiane

Hallo picke!

> Ermitteln Sie die Anzahl der möglichen schlichten Graphen
> mit 4 Knoten

Was ist mit einem schlichten Graphen gemeint? Ein einfacher Graph (also ohne Schleifen)? Oder soll er auch noch planar sein? Und bestimmt auch noch zusammenhängend?

>  hallo, bin zwar student der informationstechnik, und hoffe
> daher, das die frage hier richtig ist.

[daumenhoch]
  

> also das wär meine meinung:
>  
> es gibt 6 mögliche wege, AB, AC, AD, BC, BD, CD

Was genau meinst du mit Wegen? Also wenn du vier Knoten hast, dann gibt es obige vier Möglichkeiten für eine Kante. Nun muss ein Graph mit vier Knoten aber nicht genau alle diese Kanten besitzen. Kann es sein, dass du das so gedacht hattest in deiner Berechnung?
Ich würde alle Graphen mit einer Kante zählen, dann alle mit zwei usw. bzw., falls der Graph zusammenhängend sein soll, alle Graphen mit 3 Kanten, alle mit 4 usw.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                
Bezug
Alle möglichen Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:36 Mi 25.06.2008
Autor: picke

Ich hoff das hilft weiter:

Eing graph g heißt schlicht, wenn er weder schlingen noch mehrfachkannten hat.

Bezug
                        
Bezug
Alle möglichen Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:41 Mi 25.06.2008
Autor: Bastiane

Hallo picke!

> Ich hoff das hilft weiter:
>  
> Eing graph g heißt schlicht, wenn er weder schlingen noch
> mehrfachkannten hat.  

Aha, also muss er weder planar noch zusammenhängend sein. Dann würde ich alle Graphen mit einer Kante, alle mit zwei Kanten und so weiter versuchen zu finden. Ach ja, und isomorphe Graphen zählen wohl nur als eins, oder?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                                
Bezug
Alle möglichen Graphen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:49 Mi 25.06.2008
Autor: koepper

Hallo Bastiane,

alle schlichten Graphen mit 4 Knoten sind planar. Probier's mal aus ;-)

LG
Will

Bezug
        
Bezug
Alle möglichen Graphen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Mi 25.06.2008
Autor: koepper

Hallo Andreas,

> Ermitteln Sie die Anzahl der möglichen schlichten Graphen
> mit 4 Knoten

> es gibt 6 mögliche wege, AB, AC, AD, BC, BD, CD

du meinst Kanten ;-) nicht Wege.

>  die anzahl der möglichkeiten ist meiner meinung nach also
> eine permutation dieser 6 wege,
>  also 6! --> 720 möglichkeiten

>  
> aber irgendwie kommt mir das doch ein wenig viel vor...

viel zu viel...

Ein Graph ist ein Paar G=(V, E).
V ist festgelegt, E ist eine beliebige Teilmenge der oben genannten Menge von 6 möglichen Kanten
Es gibt [mm] $2^6 [/mm] = 64$ solcher Teilmengen. Das ist die Mächtigkeit der Potenzmenge.

LG
Will

Bezug
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