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Forum "Differentialgleichungen" - Allgemeine Lösung gesucht
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Allgemeine Lösung gesucht: Wie anfangen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 So 12.11.2017
Autor: magics

Aufgabe
Wie lautet die allgemeine Lösung der Differentialgleichung, wenn [mm] $\mu \not= [/mm] 0 $, [mm] $\lambda \not= [/mm] 0 $ und [mm] $P_{1}(t=0) [/mm] = [mm] V_0$ [/mm] ist?

[mm] $\bruch{d P_1(t)}{dt} [/mm] = [mm] -\lambda [/mm] * [mm] P_1(t) [/mm] + [mm] \mu [/mm] * [mm] P_2(t)$ [/mm]


Hallo,

ich stehe komplett wie ein Ochs vorm Tor, wie man so schön sagt. Ehrlich gesagt habe ich nicht mal verstanden, was ich hier machen soll. Aber gut. Zunächst mal gilt doch [mm] $\bruch{d P_1(t)}{dt} [/mm] = [mm] P^{'}_{1}(t)$, [/mm] oder?

Ich habe mal, um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen, was ich hier machen soll folgende Funktionen erfunden: [mm] $P_{1}(t) [/mm] = t$ und [mm] $P_{2}(t) [/mm] = 2t$. Das eingesetzt ergibt dann: [mm] $P_{1}^{'}(t) [/mm] = [mm] -\lambda [/mm] t + [mm] 2\mu [/mm] t$. Das wäre dann z.B. eine Funktion, die man integrieren könnte... aber in der Aufgabenstellung habe ich ja nur irgendein [mm] $P_1$ [/mm] und [mm] $P_2$ [/mm] gegeben...?

Ich wäre zumindest für ein Stichwort dankbar, mit dessen Hilfe ich in der Literatur etwas finde.

lg
Thomas

        
Bezug
Allgemeine Lösung gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 So 12.11.2017
Autor: Chris84


> Wie lautet die allgemeine Lösung der
> Differentialgleichung, wenn [mm]\mu \not= 0 [/mm], [mm]\lambda \not= 0[/mm]
> und [mm]P_{1}(t=0) = V_0[/mm] ist?
>  
> [mm]\bruch{d P_1(t)}{dt} = -\lambda * P_1(t) + \mu * P_2(t)[/mm]
>  
> Hallo,

Huhu

>  
> ich stehe komplett wie ein Ochs vorm Tor, wie man so schön
> sagt. Ehrlich gesagt habe ich nicht mal verstanden, was ich
> hier machen soll. Aber gut. Zunächst mal gilt doch
> [mm]\bruch{d P_1(t)}{dt} = P^{'}_{1}(t)[/mm], oder?
>  
> Ich habe mal, um ein besseres Gefühl dafür zu bekommen,
> was ich hier machen soll folgende Funktionen erfunden:
> [mm]P_{1}(t) = t[/mm] und [mm]P_{2}(t) = 2t[/mm]. Das eingesetzt ergibt dann:

Naja, das ist nicht Sinn der Sache ;)

(Ist eigentlich etwas ueber [mm] $P_2$ [/mm] bekannt?)

> [mm]P_{1}^{'}(t) = -\lambda t + 2\mu t[/mm]. Das wäre dann z.B.
> eine Funktion, die man integrieren könnte... aber in der
> Aufgabenstellung habe ich ja nur irgendein [mm]P_1[/mm] und [mm]P_2[/mm]
> gegeben...?
>  
> Ich wäre zumindest für ein Stichwort dankbar, mit dessen
> Hilfe ich in der Literatur etwas finde.

Schau mal hier: []Lineare DIfferentialgleichung erster Ordnung.

>  
> lg
>  Thomas

Gruss,
Chris

Bezug
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