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Alternative Grenzwertformulier: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Sa 20.12.2014
Autor: Matze92

Hallo,

ich habe folgende Gleichung:


[mm] X=\frac{e^{H/(K \cdot L)}\cdot (H \cdot Z-L\cdot Y)+L\cdot Y}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot (H-K\cdot L)+K\cdot L} [/mm]

Ich würde gerne eine Grenzwertbetrachtung für [mm] L\rightarrow [/mm] 0 durchfürhen.
Leider ist die Gleichung für 0 nicht definiert.

Was wäre eine alternative, um zu zeigen, wie die Gleichung sich bei sehr kleinen L verhält?


Alternative dachte ich an folgendes:

Für [mm] L\rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] L\cdot [/mm] Y im Zähler am Ende [mm] \rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] L\cdot [/mm] Y im Zähler in der Klammer [mm] \rightarrow [/mm] 0

Geht der Term [mm] K\cdot [/mm] L im Nenner am Ende [mm] \rightarrow [/mm] 0
Geht der Term [mm] K\cdot [/mm] L im Nenner in der Klammer [mm] \rightarrow [/mm] 0

somit stünde dort:

[mm] X=\frac{e^{H/(K\cdot L)}\cdot H\cdot Z}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot H}=Z [/mm]

Das ist eher falsch, oder?

Vielen Dank!

Gruß!


        
Bezug
Alternative Grenzwertformulier: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:58 Sa 20.12.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Hallo,

>

> ich habe folgende Gleichung:

>
>

> [mm]X=\frac{e^{H/(K \cdot L)}\cdot (H \cdot Z-L\cdot Y)+L\cdot Y}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot (H-K\cdot L)+K\cdot L}[/mm]

>

> Ich würde gerne eine Grenzwertbetrachtung für
> [mm]L\rightarrow[/mm] 0 durchfürhen.
> Leider ist die Gleichung für 0 nicht definiert.

Das ist meistens so ;-)

>

> Was wäre eine alternative, um zu zeigen, wie die Gleichung
> sich bei sehr kleinen L verhält?

Du musst hier schon geschickt argumentieren.
Was habt ihr denn bisher an "Rüstzeug" zur Grenzwertbetrachtung kennengelernt?

Kennt ihr schon die MBLHospitalscheRegel?
Wenn du diese hier zweimal anwendest, sollten die Summen verschwinden, und du kannst dann sogar noch den e-Faktor herauskürzen.

>
>

> Alternative dachte ich an folgendes:

>

> Für [mm]L\rightarrow[/mm] 0
> Geht der Term [mm]L\cdot[/mm] Y im Zähler am Ende [mm]\rightarrow[/mm] 0
> Geht der Term [mm]L\cdot[/mm] Y im Zähler in der Klammer
> [mm]\rightarrow[/mm] 0

>

> Geht der Term [mm]K\cdot[/mm] L im Nenner am Ende [mm]\rightarrow[/mm] 0
> Geht der Term [mm]K\cdot[/mm] L im Nenner in der Klammer
> [mm]\rightarrow[/mm] 0

>

> somit stünde dort:

>

> [mm]X=\frac{e^{H/(K\cdot L)}\cdot H\cdot Z}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot H}=Z[/mm]

>

> Das ist eher falsch, oder?

Leider ja

>

> Vielen Dank!

>

> Gruß!

Marius
>

Bezug
                
Bezug
Alternative Grenzwertformulier: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:04 Sa 20.12.2014
Autor: Matze92

Hallo!

Ah, natürlich, Die haben wir schon gemacht.
Super, vielen Dank!

Anwenden kann ich die!
Gruß!

Bezug
        
Bezug
Alternative Grenzwertformulier: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Sa 20.12.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo,
>  
> ich habe folgende Gleichung:
>  
>
> [mm]X=\frac{e^{H/(K \cdot L)}\cdot (H \cdot Z-L\cdot Y)+L\cdot Y}{e^{H/(K\cdot L)}\cdot (H-K\cdot L)+K\cdot L}[/mm]
>  
> Ich würde gerne eine Grenzwertbetrachtung für
> [mm]L\rightarrow[/mm] 0 durchfürhen.
> Leider ist die Gleichung für 0 nicht definiert.

das würde Dir auch nur helfen, wenn Du wüßtest, dass die entsprechende
Funktion stetig in 0 wäre.

Beispiel: Setze [mm] $f(x)=x^2$ [/mm] auf ganz [mm] $\IR\,,$ [/mm] dann ist

    [mm] $\lim_{x \to 2}f(x)=\lim_{2 \not=x \to 2}f(x)=\lim_{2 \not=x\to 2}x^2=(\lim_{2 \not=x \to 2}x)^2=2^2=4=f(\lim_{2 \not=x\to 2}x)=f(2)\,.$ [/mm]

Betrachtest Du [mm] $g(x)=x^2$ [/mm] auf [mm] $\IR \setminus\{2\}$ [/mm] und [mm] $g(2):=7\,,$ [/mm] so bringt Dir das Wissen

    [mm] $\lim_{x \to 2}g(x)=4$ [/mm]

nichts im Hinblick auf den Funktionswert $g(2)$ (Du wüßtest nur, dass [mm] $g(2)\not=4$ [/mm]
wäre, wenn Dir jemand sagt, dass [mm] $g\,$ [/mm] unstetig an der Stelle 2 ist)!

P.S. Beliebt ist übrigens die Frage, ob die auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] definierte Funktion

    [mm] $f(x):=x*\sin(1/x)$ [/mm]

stetig in 0 ergänzt werden kann.

Noch beliebter: Für welche $k [mm] \in \IN$ [/mm] man die auf [mm] $\IR \setminus \{0\}$ [/mm] definierte Fkt.

    [mm] $f_k(x):=x^k*\sin(1/k)$ [/mm]

differenzierbar ergänzen kann.

Wenigstens letzteres ist in der Schule aber eher nicht zu behandeln,
wenngleich man eigentlich auch beides behandeln könnte. Das
entsprechende Wissen ist eigentlich da. Man ist nur noch nicht so gut
geschult in der Anwendung dessen!

Gruß,
  Marcel

Bezug
                
Bezug
Alternative Grenzwertformulier: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 Sa 20.12.2014
Autor: Matze92

Ui. das ist heftig.

Da konnte ich irgendwie nicht viel von mitnehmen :-)

//Ups, das solte eigl. eine Mitteilung werden.

Bezug
                        
Bezug
Alternative Grenzwertformulier: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:16 Sa 20.12.2014
Autor: Marcel

Hallo,

> Ui. das ist heftig.
>
> Da konnte ich irgendwie nicht viel von mitnehmen :-)
>  
> //Ups, das solte eigl. eine Mitteilung werden.

mach' Dir mal 'ne Skizze, wie der Graph von [mm] $f\,$ [/mm] bzw. [mm] $g\,$ [/mm] etwa auf

    [mm] $[-1,3]\,$ [/mm]

aussieht! Dann *laufe auf dem jeweiligen Graphen rum, wobei immer die
Stelle [mm] $x\,$ [/mm] (x-Koordinate bzw. Projektion des Punktes des Graphen auf die
x-Achse) nahe an 2, aber ungleich 2, ist*.

Gruß,
  Marcel

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