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Analysis: Extremalaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Di 29.04.2014
Autor: manfreda

Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm] 5/(x+1)^2 [/mm]

Gesucht ist das Rechteck mit maximaler Fläche, das folgende Bedingungen erfüllt:
- die zwei Seiten des Rechtecks liegen auf den Koordinatenachsen
-eine Ecke P(x/y) des Rechtecks liegt im 1. Quadranten auf dem Graphen von f.
Bestimme die Koordinaten von P. Zeigen sie insbesondere, dass das berechnete Reckteck maximalen Flächeninhalt besitzt

Guten Tag,


Also ich habe hier gemacht: A = x* [mm] (5/(x+1)^2) [/mm]
und dann einfach die Ableitung A' = [mm] 1*(5/(x+1)^2) [/mm] + x* (-10*(x+1)^-3)
A' [mm] =(5/(x+1)^2) [/mm] + -10x* (x+1)^-3
[mm] A'=(5/(x+1)^2) [/mm] + [mm] -10x/(x+1)^3 [/mm]      

Extrema bestimmen A' = 0

[mm] 0=(5/(x+1)^2) [/mm] + [mm] -10x/(x+1)^3 [/mm]          / [mm] *(x+1)^3 [/mm]
[mm] 0=(x+1)^3 [/mm] * [mm] (5/(x+1)^2) [/mm] + -10x

Ich weiss nicht wie das nun weiter geht, naja mit auflösen hab ichs ncht so und ich komm immer auf das falsche :/

Mit freundlichen Grüssen,

Steffi

        
Bezug
Analysis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:12 Di 29.04.2014
Autor: fred97


> Gegeben ist die Funktion f(x)= [mm]5/(x+1)^2[/mm]
>  
> Gesucht ist das Rechteck mit maximaler Fläche, das
> folgende Bedingungen erfüllt:
>  - die zwei Seiten des Rechtecks liegen auf den
> Koordinatenachsen
>  -eine Ecke P(x/y) des Rechtecks liegt im 1. Quadranten auf
> dem Graphen von f.
>  Bestimme die Koordinaten von P. Zeigen sie insbesondere,
> dass das berechnete Reckteck maximalen Flächeninhalt
> besitzt
>  Guten Tag,
>  
>
> Also ich habe hier gemacht: A = x* [mm](5/(x+1)^2)[/mm]
>  und dann einfach die Ableitung A' = [mm]1*(5/(x+1)^2)[/mm] + x*
> (-10*(x+1)^-3)
>  A' [mm]=(5/(x+1)^2)[/mm] + -10x* (x+1)^-3
>  [mm]A'=(5/(x+1)^2)[/mm] + [mm]-10x/(x+1)^3[/mm]      
>
> Extrema bestimmen A' = 0
>  
> [mm]0=(5/(x+1)^2)[/mm] + [mm]-10x/(x+1)^3[/mm]          / [mm]*(x+1)^3[/mm]
>  [mm]0=(x+1)^3[/mm] * [mm](5/(x+1)^2)[/mm] + -10x

Die letzte Gl. ist doch gerade

    5(x+1)-10x=0

Das solltest Du doch locker nach x auflösen können !

FRED

>  
> Ich weiss nicht wie das nun weiter geht, naja mit auflösen
> hab ichs ncht so und ich komm immer auf das falsche :/
>  
> Mit freundlichen Grüssen,
>  
> Steffi


Bezug
                
Bezug
Analysis: Ableiten
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:23 Di 29.04.2014
Autor: manfreda

Hups das ist mir jetzt peinlich, habs wohl komplizierter gemacht noch mit pascalschem dreieck etc. ;) vielen Dank!!

Bezug
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