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Anfangswertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Anfangswertproblem: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:21 Fr 22.01.2016
Autor: DrinkTea

Aufgabe
Löse das Anfangwertproblem  y'1 = [mm] y_{2} [/mm]
y'2 = [mm] \bruch{2}{y_{2}} [/mm]

mit  [mm] y_{1}(1) [/mm] = [mm] \bruch{2}{3} [/mm]   und   [mm] y_{2}(1) [/mm] = 1.


Okay. Ist es von Nutzen die DGL in eine 2ter Ordnung DGL umzuwandeln? Ich habe es getan, bleibe aber weiter hin auf dem Schlauch stehen...

[mm] y_{1} [/mm] = y'2
y''2 = [mm] \bruch{2}{y'2} [/mm]

Ich weiss, dass die zweite Ableitung der y2, die erste Ableitung von y2 hat. Und die erste Ableitung dann einfach [mm] y_{1} [/mm] ist. Ich weiß, dass eine e-Funktion vielleicht es sein könnte.

Hier brauch ich keine Trennung der Variablen. Ich sehe keine Verbindung zwischen den ganzen Formeln...

Falls ich Grenzen bräuchte (wie bei der Trennung der Variablen), dann hätte ich  [mm] (x_{0}, y_{0}) [/mm] = [mm] (1,\bruch{2}{3} [/mm] ) (für [mm] y_{1}) [/mm] und  [mm] (x_{0}, y_{0}) [/mm] = (1,1) (für [mm] y_{2}). [/mm]

Kann mir jemand helfen? Auch die einfachen Lösungen helfen mir nicht. Auf Cos und Sin Ableitungen komme ich. Aber hier... Hm....


Ergänzung: Hier habe ich meinen weiteren ansatz:  f(x, y1, y''2) = [mm] \vektor{y'2 \\ \bruch{2}{y'2}}[/mm]

        
Bezug
Anfangswertproblem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Fr 22.01.2016
Autor: leduart

Hallo
mit [mm] y_2'=2/y_2, [/mm]
[mm] y_2dy_2=2dx [/mm]
hast du doch direkt mit Trennung der Variablen [mm] y_2=sqrt(4x+C) [/mm] , C aus der Anfangsbedingung
das integriert ergibt [mm] y_1 [/mm] die integrationskonstante aus der anfangsbedingung.
du hast dich verwirren lassen, weil die Lösung zu einfach ist .
Gruß ledum


Bezug
                
Bezug
Anfangswertproblem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:29 So 24.01.2016
Autor: DrinkTea

Vielen Dank ledum!

Hattest Recht. Das habe ich mir dann in der Mathevorlesung auch gedacht...

Danke Dir nochmals :D

Bezug
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