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Forum "Diskrete Mathematik" - Anzahl Bijektionen
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Anzahl Bijektionen: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Di 30.01.2018
Autor: Noya

Aufgabe
Wir haben gelernt. dass es

45! =119622220865480194561963161495657715064383733760000000000


Bijektionen [mm] f:[45]\to [/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen [mm] f:[45]\to [/mm] [45]  gilt f[1]=45?

Hallo ihr Lieben,

wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)


Wie geht man hier ran?

vielen dank :)

        
Bezug
Anzahl Bijektionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Di 30.01.2018
Autor: fred97


> Wir haben gelernt. dass es
>
> 45!
> =119622220865480194561963161495657715064383733760000000000

Waaaahhnsinnn ! Diese Zahl benötigen wir ganz bestimmt !

>  
>
> Bijektionen [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen
> [mm]f:[45]\to[/mm] [45]  gilt f[1]=45?
>  Hallo ihr Lieben,
>  
> wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt
> nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr
> schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
>  

Ich vermute, dass [mm] $[45]=\{1,2,3,...,44,45\}$ [/mm] ist.

Sei  [mm]f:[45]\to[/mm] [45]  eine Bijektion mit f(1)=45. Dann muss f die Menge [mm] \{2,3,...,44,45\} [/mm] bijektiv auf die Menge [mm] \{1,2,3,...,44\} [/mm] abbilden.

Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür ? Beachte, dass beide Mengen jeweils 44 Elemente enthalten.


>
> Wie geht man hier ran?
>
> vielen dank :)


Bezug
                
Bezug
Anzahl Bijektionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 Di 30.01.2018
Autor: Noya


> > Bijektionen [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen
> > [mm]f:[45]\to[/mm] [45]  gilt f[1]=45?
>  >  Hallo ihr Lieben,
>  >  
> > wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt
> > nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr
> > schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
>  >  
>
> Ich vermute, dass [mm][45]=\{1,2,3,...,44,45\}[/mm] ist.

Keine Ahnung :D Sinn würde es machen.
In dem Skript wird wie üblich mit den eckigen Klammern eine Äquivalenzklasse beschrieben ( aber wie gesagt Skript & Übungen passen nicht zusammen.. :D)

>  
> Sei  [mm]f:[45]\to[/mm] [45]  eine Bijektion mit f(1)=45. Dann muss
> f die Menge [mm]\{2,3,...,44,45\}[/mm] bijektiv auf die Menge
> [mm]\{1,2,3,...,44\}[/mm] abbilden.
>  
> Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür ? Beachte, dass
> beide Mengen jeweils 44 Elemente enthalten.

Dann 44!
zb kann f(2) auf eine der Zahlen 1-44 abbilden
f(3) dann nur noch eins der übrigen 43 Elemente  etc.
bei doppelbelegung würde ja die bijektion kaputt gehen.

>  
>
> >
> > Wie geht man hier ran?
> >
> > vielen dank :)
>  


Bezug
                        
Bezug
Anzahl Bijektionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Di 30.01.2018
Autor: fred97


> > > Bijektionen [mm]f:[45]\to[/mm] [45] gibt. Für wie viele Bijektionen
> > > [mm]f:[45]\to[/mm] [45]  gilt f[1]=45?
>  >  >  Hallo ihr Lieben,
>  >  >  
> > > wieder einmal habe ich überhaupt keine idee. (Skript passt
> > > nicht zu den Übungen und die Betreuung ist auch mehr
> > > schlecht als recht in dieser Veranstaltung...)
>  >  >  
> >
> > Ich vermute, dass [mm][45]=\{1,2,3,...,44,45\}[/mm] ist.
>  Keine Ahnung :D Sinn würde es machen.
>  In dem Skript wird wie üblich mit den eckigen Klammern
> eine Äquivalenzklasse beschrieben ( aber wie gesagt Skript
> & Übungen passen nicht zusammen.. :D)
>  
> >  

> > Sei  [mm]f:[45]\to[/mm] [45]  eine Bijektion mit f(1)=45. Dann muss
> > f die Menge [mm]\{2,3,...,44,45\}[/mm] bijektiv auf die Menge
> > [mm]\{1,2,3,...,44\}[/mm] abbilden.
>  >  
> > Wieviele Möglichkeiten gibt es dafür ? Beachte, dass
> > beide Mengen jeweils 44 Elemente enthalten.
>  
> Dann 44!

So ist es.


> zb kann f(2) auf eine der Zahlen 1-44 abbilden
>  f(3) dann nur noch eins der übrigen 43 Elemente  etc.
>  bei doppelbelegung würde ja die bijektion kaputt gehen.
>  >  
> >
> > >
> > > Wie geht man hier ran?
> > >
> > > vielen dank :)
> >  

>  


Bezug
                                
Bezug
Anzahl Bijektionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:57 Di 30.01.2018
Autor: Noya

Vielen Dank

Bezug
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