matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenAnalysis des R1Archimedischer Satz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Analysis des R1" - Archimedischer Satz
Archimedischer Satz < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Archimedischer Satz: Sinnfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 Do 31.08.2017
Autor: derbierbaron

Aufgabe
Man soll zeigen dass es immer eine  Zahl [mm] $n\in \IN$ [/mm] gibt die groesser ist als eine beliebige Zahl $x [mm] \in \IR$ [/mm]

Hallo,

Die Aussage habe ich jetzt Mal in meine eigenen Worte verpackt.
Wieso ist das nicht offensichtlich? Wieso muss man das zeigen? Das soll jetzt keine rhetorische Frage sein aber im Buch selber steht zbsp. fuer den Fall dass $x<0$ folgt sofort die Aussage. Wieso muss man das dann nicht auch zeigen?



Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt und bin fuer jeden Hinweis und Erklaerung sehr dankbar.


Gruss

DBb

        
Bezug
Archimedischer Satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:46 Do 31.08.2017
Autor: rabilein1

Ich habe zwar auch keine Ahnung, wie man das "zeigen" soll.

Aber mal angenommen, dir gibt jemand eine Zahl x vor. Was machst du dann, um auf das nächstgrößere n zu kommen? Gibt es da ein Verfahren, das du kennst?

Bezug
                
Bezug
Archimedischer Satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:43 Do 31.08.2017
Autor: derbierbaron

So naiv fällt mir ein: einfach eins dazu zählen und auf bzw. abrunden.

Bezug
        
Bezug
Archimedischer Satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:09 Do 31.08.2017
Autor: fred97


> Man soll zeigen dass es immer eine  Zahl [mm]n\in \IN[/mm] gibt die
> groesser ist als eine beliebige Zahl [mm]x \in \IR[/mm]
>  Hallo,
>  
> Die Aussage habe ich jetzt Mal in meine eigenen Worte
> verpackt.
> Wieso ist das nicht offensichtlich? Wieso muss man das
> zeigen? Das soll jetzt keine rhetorische Frage sein aber im
> Buch selber steht zbsp. fuer den Fall dass [mm]x<0[/mm] folgt sofort
> die Aussage. Wieso muss man das dann nicht auch zeigen?
>
>
>
> Ich habe diese Frage nirgendwo anders gestellt und bin fuer
> jeden Hinweis und Erklaerung sehr dankbar.
>

Wir betreiben mal ernsthaft Mathematik.  Zunächst müssen die natürlichen Zahlen definiert werden, die liegen ja nicht  da draußen rum wie Kieselsteine.

Dann zeigt man, dass die Menge der  natürlichen Zahlen nicht  nach oben beschränkt ist.

Daraus folgt  dann das Gewünschte

>
> Gruss
>  
> DBb  


Bezug
                
Bezug
Archimedischer Satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:16 Do 31.08.2017
Autor: rabilein1

  
> Die (natürlichen Zahlen) liegen ja nicht da draußen rum wie Kieselsteine

Der Satz ist gut - das wird der Satz des Monats August 2017

Ich habe mich ja schon immer gewundert, warum ich noch nie natürliche Zahlen auf der Straße gefunden habe.  




Bezug
                        
Bezug
Archimedischer Satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:31 Do 31.08.2017
Autor: X3nion


>  
> > Die (natürlichen Zahlen) liegen ja nicht da draußen rum
> wie Kieselsteine
>  
> Der Satz ist gut - das wird der Satz des Monats August 2017
>
> Ich habe mich ja schon immer gewundert, warum ich noch nie
> natürliche Zahlen auf der Straße gefunden habe.  

Du findest vielleicht keine natürlichen Zahlen in Form von Kieselsteinen auf der Straße, aber formell nutzt du sie automatisch als Zählmethode zum Abzählen!
1, 2, 3... ;-)


Viele Grüße,
X3nion

Bezug
                
Bezug
Archimedischer Satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:40 Do 31.08.2017
Autor: derbierbaron

Hallo fred97,

das müsste doch heissen: nicht oben durch eine reelle Zahl X beschränkt sind. Dass sie nicht beschränkt sind folgt ja aus der Definition?


Gruss DBb  

Bezug
        
Bezug
Archimedischer Satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Do 31.08.2017
Autor: X3nion

Hallo derbierbaron,

zu deiner Frage:

"im Buch selber steht zbsp. fuer den Fall dass x<0 folgt sofort die Aussage. Wieso muss man das dann nicht auch zeigen? "

Es werden die natürlichen Zahlen in Literaturen unterschiedlich definiert,  beginnend mit n = 0 oder n = 1.

Nehmen wir einmal die natürlichen Zahlen als die Menge aller positiven ganzen Zahlen inklusive der 0, also n = 0, 1, 2, 3, ...

1) Sei x [mm] \in \IR [/mm] mit x < 0. Setze n = 1. Dann leistet diese natürliche Zahl bereits das gewünschte, nämlich n > x, und zwar für jedes beliebige x < 0.

2) Sei x = 0. Setze nun n = 1, denn diese Zahl leistet das gewünschte n > x, in diesem Fall 1 > 0.

3) Sei also x > 0. Ist dir das archimedische Axiom bekannt? Es lautet:
Zu je zwei reellen Zahlen z,y [mm] \in \IR [/mm] mit z,y > 0 existiert ein n [mm] \in \IN [/mm] mit

nz > y

bzw n > [mm] \frac{y}{z}. [/mm]


Siehst du nun, warum es zu jeder positiven reellen Zahl x ein n [mm] \in \IN [/mm] gibt mit n > x? Also wie könnte man den Beweis vervollständigen, dass n > x dasteht?
Hier steht [mm] \frac{y}{z}, [/mm] aber das sind ja beides reelle Zahlen und die kann man zusammenfassen zu..? ;-)


Viele Grüße,
X3nion


Bezug
                
Bezug
Archimedischer Satz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:38 Do 31.08.2017
Autor: derbierbaron

Danke, dein Beitrag war sehr hilfreich, X3nion. Ich werde versuchen noch zusätzlich selber einen Beweis dazu zu machen.  (also zu dem im Buch) Wäre froh wenn du mir dann sagen kannst ob der OK ist oder nicht...

Bezug
        
Bezug
Archimedischer Satz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:27 Fr 01.09.2017
Autor: HJKweseleit


> Man soll zeigen dass es immer eine  Zahl [mm]n\in \IN[/mm] gibt die
> groesser ist als eine beliebige Zahl [mm]x \in \IR[/mm]
>  Hallo,
>  
> Die Aussage habe ich jetzt Mal in meine eigenen Worte
> verpackt.
> Wieso ist das nicht offensichtlich? Wieso muss man das
> zeigen?

Du hast völlig Recht, das ist doch absolut klar, und es ärgert einen, dass man so etwas wie ein Erbsenzähler beweisen soll.

Was du aber lernen sollst, ist folgendes:

Wie beweist man eine so einfache Tatsache überhaupt formal und korrekt? Welche Argumente lassen sich finden, wie muss man sauber argumentieren?

Nimm mal folgende Aussage: Jede natürliche Zahl >1 ist eine Primzahl oder lässt sich EINDEUTIG (bis auf Vertauschen der Faktoren) als Produkt von Primzahlen darstellen. Das ist doch klar, und das muss man nicht beweisen.

Falsch!

Stell dir vor, heute wären alle ungeraden Zahlen verboten. Die gäbe es gar nicht. Dann wäre 2 immer noch eine Primzahl, aber 6 auch, denn wegen 6=2*3 könnte man die 6 heute nicht zerlegen, da 3 eine ungerade Zahl ist. Ebenso wäre 18 eine Primzahl, denn 18=2*9 (9 verboten) = 3*6 (3 verboten). Dann könnte man heute 36=6*6=2*18 auf 2 verschiedene Weisen als Produkt von Primzahlen schreiben. Also sollte man einen Beweis finden, der sicherstellt, dass in den natürlichen Zahlen die obige Aussage gilt.

Sieh also solche Aufgaben als reine Fingerübungen und nicht als Schikane an. Man wird dich nicht lange damit belästigen...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis des R1"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 6h 48m 63. rabilein1
MSons/Kann man beim Roulette verlier
Status vor 12h 45m 6. Al-Chwarizmi
UStoc/Geordnete Stichproben mit Wdh.
Status vor 12h 47m 12. Diophant
ULinAAb/Permutationsgr./ Transposition
Status vor 1d 14h 33m 2. matux MR Agent
DiffGlPar/Abschätzung
Status vor 1d 16h 33m 7. matux MR Agent
Algebra/Integritätsbereich Polynomring
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]