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Aufgabe Richtig?: Richtig oder Falsch?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:47 Sa 08.04.2017
Autor: tinakru

Aufgabe
Vier Personen treffen eine Vereinbarung, die sie geheim halten wollen. Erfahrungsgemäß hält nicht jede der vier Personen zu 100% dicht, aber doch mit der gleichen Wahrscheinlichkeit p. Wie groß muss p mindestens sein, damit die Vereinbarung mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 20% ausgeplaudert wird?

Hallo zusammen!

Ich brüte über obiger Aufgabe und habe auch schon zwei Ansätze gefunden! Leider bin ich mir nicht sicher welcher der beiden richtig ist, da sie zu einem unterschiedlichem Ergebnis führen.

[mm] 1-p^4 [/mm] ≤0,2     (vierte Wurzel ziehen)
1-p≤   0,669        |-1
-p≤-0,331         |·(-1)
p≥0,331

Und Variante 2:

[mm] 1-p^4 [/mm] ≤0,2
[mm] -p^4 [/mm] ≤-0,8
[mm] p^4 [/mm] >= 0,8
p >= 0,946

Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!

Vielen Dank schonmal!

LG
Tina


        
Bezug
Aufgabe Richtig?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:44 So 09.04.2017
Autor: angela.h.b.


> Vier Personen treffen eine Vereinbarung, die sie geheim
> halten wollen. Erfahrungsgemäß hält nicht jede der vier
> Personen zu 100% dicht, aber doch mit der gleichen
> Wahrscheinlichkeit p. Wie groß muss p mindestens sein,
> damit die Vereinbarung mit einer Wahrscheinlichkeit von
> höchstens 20% ausgeplaudert wird?
>  Hallo zusammen!
>  
> Ich brüte über obiger Aufgabe und habe auch schon zwei
> Ansätze gefunden! Leider bin ich mir nicht sicher welcher
> der beiden richtig ist, da sie zu einem unterschiedlichem
> Ergebnis führen.
>  
> [mm]1-p^4[/mm] ≤0,2     (vierte Wurzel ziehen)
>  1-p≤   0,669        |-1
> -p≤-0,331         |·(-1)
>  p≥0,331
>
> Und Variante 2:
>  
> [mm]1-p^4[/mm] ≤0,2
>  [mm]-p^4[/mm] ≤-0,8
>  [mm]p^4[/mm] >= 0,8
>  p >= 0,946

Hallo,

Diese Variante ist richtig.

In der ersten Variante rechnest Du [mm] \wurzel[4]{1-p^4}=1-p. [/mm]
Das ist grottenfalsch.
Wenn Du Dir bei solchen Sachen nicht sicher bist, kannst Du den Taschenrechner nehmen und mal eine Zahl einsetzen und vergleichen,
z.B.: ist [mm] \wurzel[4]{1-0.5^4} [/mm] dasselbe wie 1-0.5?

1-p kommt heraus bei [mm] \wurzel[4]{(1-p)^4}=1-p. [/mm]

LG Angela

>  
> Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!
>  
> Vielen Dank schonmal!
>  
> LG
>  Tina
>  


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