Aufstellung Parabelfunktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Robin Hood beobachtete,dass sein Pfeil bei maximal gespanntem Bogen parabellförmig flog. Unter einem Abschusswinkel von 30° erreichte er so eine Reichweite von 380m und eine Maximale Höhe von 38m.
a)Stelle eine Funktionsgleichungauf, die den Pfeilflug beschreibt. |
| Aufgabe 2 | b) Robin Hood besaß zwei Ersatzbögen. Einen aus Weidenholz, den anderen aus Eiche. Für beide hat er Funktionsgleichungen aufgestellt:
g(t)=(-1/800)x²+0,4x und h(t)=(-2/1125)(x-150)²+40
Die Zuordnung der Funktionen ist unbekannt. Einziges Wissen ist, dass der Weidenholzbogen eine Höhe von 40m erreicht, während die Bedingungen des "Hauptbogens" auch hier zutreffen.
Ordne die Funktionsgleichungen dem "Weidenholzbogen" und dem "Eichebogen" zu und berechne die fehlenden Daten (Reichweite und Höhe) |
| Aufgabe 3 | c)Robin Hood soll in einem Turnier auf 200m Entfernung eine Pflaume vom "Kopf" eine Kürbisses herunterschießen.
Der Kürbis ist 40cm hoch, die Pflaume nochmals 6cm. Hood wählt den Weidenholzbogen und tritt(damit es eine größere Herausforderung ist) hinter die Startlinie zurück.
Berechne wie weit er zurücktreten muss um die Pflaume genau in die Mitte zu treffen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lösungsansatz zu Aufgabe 1(a): Einsetzen der Punkte (0/0) (190/38) (380/0) in die Normalform( f(x)= ax²+bx+c) oder
Scheitelpunktform( f(x)= -a( x-b)² +c
Allerdings weiß ich weder wie ich die einzelnen Variablen herausbekomme(Einsetzungsverfahren probiert)noch was mir die letztendliche Lösung bringt.
Lösungsansatz zu Aufgabe 2(b): Die zweite Funktion gehört zum Weidenholz-Bogen
Ab dann selbes Problem wie bei a)
Lösungsansatz zu Aufgabe 3(c):
Nutzung der Lösung aus Aufgabe 2 bzw. die Funktion. einsetzen von Werten und ausrechnen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Di 25.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1a) Da du den Scheitelpunkt schon kennst,(190,38) ist ja die Scheitelpunktform das beste.
da setzt du den Scheitel ein, und hast nur noch die Unbekannte a wenn du f(0)=0 setzt kannst du die ausrechnen. und kennst damit f(x)
b) richtig, wegen der +40 in h(t)
jetzt g(t) durch quadratische Ergänzung auch auf die Scheitelform bringen, dann kannst du Höhe und Reichweite ablesen.
dein Ansatz in 3c ist richtig, gesucht ist x wenn y=43cm ist. von den 2 möglichen x das größere.
gruss leduart
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Ersteinmal Dankeschön !!! :)
zu 1a) lautet die Funktion dann im Endeffekt: 0= -a(190-0)²+38
Wäre das soweit richtig oder habe ich etwas falsch gemacht?
b)also bei der 1.Funktion :
(-1:800)x² +0,4x =f(x) I :(-1:800)
x²+ -0,00125x =f(x) I
p=-0,00125
(-0,00125:2)²=0,00000039
x²+(-0,00125)+0,00000039=0,00000039
Ich bezweifle dass das richtig ist...was habe ich bei der "quadratischen Ergänzung" falsch gemacht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Di 25.06.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ersteinmal Dankeschön !!! :)
>
> zu 1a) lautet die Funktion dann im Endeffekt: 0=
> -a(190-0)²+38
> Wäre das soweit richtig oder habe ich etwas falsch
> gemacht?
>
das ist nicht die fkt, sondern die Gleichung zur Bestimmung von a, rechne a aus und setz es dann in die Gleichung ein, dann hast du erst die Funktion d.h. die richtige Parabel.
> b)also bei der 1.Funktion :
> (-1:800)x² +0,4x =f(x) I :(-1:800)
> x²+ -0,00125x =f(x) I
> p=-0,00125
> (-0,00125:2)²=0,00000039
>
> x²+(-0,00125)+0,00000039=0,00000039
>
> Ich bezweifle dass das richtig ist...was habe ich bei der
> "quadratischen Ergänzung" falsch gemacht?
1. wenn man durch 1/800 dividiert ist es dasselbe, wie wenn man mit 800 multipliziert!
aber dann hast du auch f(x)*800 und nicht mehr f(x)!
richtig:
f(x)= (-1:800)x² +0,4x | *(-800)
[mm] -800*f(x)=x^2-320x
[/mm]
[mm] -800f(x)=x^2-2*160x+160^2-160°2
[/mm]
[mm] -800*f(x)=(x-160)^2-160^2 [/mm] | :(-800)
[mm] f(x)=-1/800*(x-160)^2+160^2/800
[/mm]
den Rest kannst du selbst.
oder du klammerst die -1/800 aus und schreibst [mm] f(x)=-1/800(x^2-320x+160^2-160^2) [/mm] und rechnest so weiter.
Gruss leduart
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