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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Basis vom Bild
Basis vom Bild < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Basis vom Bild: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:31 Di 15.07.2014
Autor: Skippy05

Hallo zusammen,

Ich habe eine Verständnisfrage: ich habe versucht die Basis vom Bild einmal mit transponierter Matrix und einmal ohne
zu berechnen, kamen zwei verschiedene Ergebnisse raus.
Wie kann ich es überprüfen ob die Basen richtig sind?


Danke!

Also ich habe diese Matrix genommen,
[mm] A=$\pmat{1&2&4&1\\2&5&6&4\\5&5&2&2}$ $\in M(3x3,\IF7$) [/mm]
in ZSF sieht die Matrix so aus:
[mm] $\pmat{1&2&4&1\\0&1&5&2\\0&0&0&0}$ [/mm]
Dann ist die Basis vom Bild [mm] $\vektor{1\\2\\5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{2\\5\\5}$ [/mm]

Wenn ich aber die Matrix erst transponiere, in ZSF bringe und wieder transponiere,
sieht es so aus:
[mm] A=$\pmat{1&2&4&1\\2&5&6&4\\5&5&2&2}$ $\in M(3x3,\IF7$) [/mm]
[mm] $A^{T}$=$\pmat{1&2&5\\2&5&5\\4&6&2\\1&4&2}$ [/mm] in ZSF
[mm] $\pmat{1&2&5\\0&1&2\\0&0&0\\0&0&0}$ [/mm]
Die Basis vom Bild: [mm] $\vektor{1\\2\\5}$ [/mm] und [mm] $\vektor{0\\1\\2}$ [/mm]



        
Bezug
Basis vom Bild: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:44 Di 15.07.2014
Autor: MaslanyFanclub

Hallo,

dein Verständnisproblem ist wohl folgendes:
Du schreibt immer "die" Basis.
Das ist falsch. Es gibt nicht "die" Basis es gibt nur "eine" Basis.
Jeder Vektorraum hat mehrere Basen, hier hast du zwei verschiedene bestimmt.

Bezug
                
Bezug
Basis vom Bild: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Di 15.07.2014
Autor: Skippy05

Danke erstmal!


> dein Verständnisproblem ist wohl folgendes:
>  Du schreibt immer "die" Basis.
> Das ist falsch. Es gibt nicht "die" Basis es gibt nur
> "eine" Basis.
> Jeder Vektorraum hat mehrere Basen, hier hast du zwei
> verschiedene bestimmt.

Und wie kann ich das prüfen ob die beide richtig sind?



Bezug
                        
Bezug
Basis vom Bild: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Di 15.07.2014
Autor: MaslanyFanclub

z.B. indem du zeigst, dass die Kandidaten maximal linear unabhängig sind (lin. unabh. und Mächtigkeit des Kandidaten ist die Dimension)

Bezug
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