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Forum "Lineare Abbildungen" - Basisergänzung
Basisergänzung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Basisergänzung: Kontrolle
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 Mo 09.05.2016
Autor: pc_doctor

Aufgabe
Bestimmen Sie die Dimension der linearen Hülle der Vektoren

u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), w =(-3, -8, 3, 5)

im [mm] \IR^{4}. [/mm] Vervollständigen Sie eine Basis der Hülle zu einer Basis von [mm] \IR^{4} [/mm]

Hallo,

erstmal Gauß:

1 -2 5 -3
-2 -3 -1 4
-3 -8 3 5

....(abkürzen)

1 -2 5 -3
0 7 9 -2
0 0 0 0

Dimension ist 2

Das heißt, nur u=(1, -2, 5, -3) und v=(-2, -3, -1, 4) sind linear unabhängig.

Basisergänzung bezüglich [mm] \IR^{4}: [/mm]

u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), x =(1,0,0,0) und y=(0,0,0,1)

u,v,x,y sind Basen des [mm] \IR^{4} [/mm]

Ist das richtig?

Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
Basisergänzung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:29 Mo 09.05.2016
Autor: Jule2

> Bestimmen Sie die Dimension der linearen Hülle der
> Vektoren
>  
> u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), w =(-3, -8, 3, 5)
>  
> im [mm]\IR^{4}.[/mm] Vervollständigen Sie eine Basis der Hülle zu
> einer Basis von [mm]\IR^{4}[/mm]
>  Hallo,
>  
> erstmal Gauß:
>  
> 1 -2 5 -3
>  -2 -3 -1 4
>  -3 -8 3 5
>  
> ....(abkürzen)
>  
> 1 -2 5 -3
>  0 7 9 -2
>  0 0 0 0
>
> Dimension ist 2
>  
> Das heißt, nur u=(1, -2, 5, -3) und v=(-2, -3, -1, 4) sind
> linear unabhängig.

>
Nein auch die Vektorpaare u,w und v,w sind linear unabhängig

> Basisergänzung bezüglich [mm]\IR^{4}:[/mm]
>  
> u=(1, -2, 5, -3), v=(-2, -3, -1, 4), x =(1,0,0,0) und
> y=(0,0,0,1)
>  
> u,v,x,y sind Basen des [mm]\IR^{4}[/mm]
>  
> Ist das richtig?

Das ist korrekt

> Vielen Dank im Voraus


Bezug
                
Bezug
Basisergänzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:31 Mo 09.05.2016
Autor: pc_doctor

Alles klar, vielen Dank für die Antwort.

Bezug
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