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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Bayes Theorem
Bayes Theorem < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bayes Theorem: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:36 Sa 11.07.2009
Autor: peter.suedwest

Aufgabe
Bayes Formel: [mm] P(w|m) = \frac{p(m|w)P(w)}{p(m)} [/mm]

[mm]P(.)[/mm]: Wahrscheinlichkeitsfunktion
[mm]p(.)[/mm]: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
m kontinierliche Zufallsvariable, w diskrete Zufallsvariable

.. die Likelihood p(m|w) ist eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für ein variertes m mit Parameter w.
Aussage: p(m|w) ist nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein festes w, nicht für festes m -> Normiertheitsbedingung nach Kolmogorov verletzt!  

Hallo,

Die obige Aussage verstehe ich jetzt nicht so ganz, und zwar:

p(m|w) ist nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein festes w, das heisst das Integral hat den Wert 1, bzw wie begründe ich das?

... ist m jetzt fest, heisst das, dass ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten m für jedes w aufsummiere (da w diskrete Zufallsvariable) ist und die Summe ungleich eins ist, woraus wiederum folgt das die Normiertheit nach Kolmogorov verletzt ist?

Wäre toll wenn mir da jemand helfen könnte.

Mfg
Peter


        
Bezug
Bayes Theorem: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Di 11.08.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Bayes Theorem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:35 Fr 04.09.2009
Autor: hanspeter.schmid

Hallo Peter,

jede der drei Ps auf der rechten Seite muss für sich normiert sein.

p(m|w) ist konkret die Wahrscheinlichkeitsdichte von m für ein bestimmtes w.  Das heisst, für jedes mögliche w muss [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ p(m|w) dm}=1 [/mm] sein.

Ebenso [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ p(m) dm}=1 [/mm] und [mm] \summe_{w=-\infty}^{\infty}{ P(w)}=1 [/mm]

Die Aussage, die Du nicht verstehst, ist verwirrend: ich versteh sie, weiss aber nicht, warum sie jemand machen sollte.  Sie sagt, dass [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ p(m|w) dw}=1 [/mm] für ein festes m nicht garantiert ist. Aber warum sollte es das sein? Schon aus der Bedeutung der Notation  p(m|w) ist klar, dass man nicht über w integrieren soll, denn w ist in diesem Zusammenhang eine Bedingung, etwas Gegebenes, nicht eine Variable.  Ich habe den Eindruck, mit dieser Aussage wollte jemand Studierende verwirren.

Hat diese Antwort was genützt?

Gruss, Hanspeter



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