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Bayes'sche Statistik: aposteriori-Verteilung
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:30 Do 26.04.2012
Autor: mikexx

Aufgabe
Hallo, ich versuche gerade, mir die Formel für die aposteriori-Verteilung herzuleiten, diese lautet m.W.:


[mm] $h(\theta~|~x)=\frac{g(\theta)f(x~|~\theta)}{f(x)}$, [/mm]

wobei [mm] $g(\theta$ [/mm] die apriori-Verteilung ist und stetig oder diskret sein kann und [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] ebenfalls stetig oder diskret sein kann.

Ich habe nun gelesen, daß in dem Fall, daß [mm] $g(\theta)$ [/mm] stetig ist, für obige Formel gilt:

[mm] $f(x)=\int_{\theta\in\Theta}f(x~|\theta)g(\theta)\, d\theta$ [/mm]

und in dem Fall, daß [mm] $g(\theta)$ [/mm] diskret ist, für obige Formel gilt:

[mm] $f(x)=\sum_{\theta_i\in\Theta}f(x~|~\theta_i)g(\theta_i)$ [/mm]


Meine Fragen sind:

1.) Wie ergeben sich die Formeln für $f(x)$?

2.) Spielt es keine Rolle, ob nun [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] stetig oder diskret ist?

Mit meiner zweiten Frage meine ich Folgendes:

Anscheinend hängt die Formel für $f(x)$ nur davon ab, ob [mm] $g(\theta)$ [/mm] stetig oder diskret ist. Unter Umständen hat man doch dann aber z.B. in dem Fall, daß [mm] $g(\theta)$ [/mm] stetig ist, man also [mm] $f(x)=\int_{\theta\in\Theta}f(x~|\theta)g(\theta)\, d\theta$ [/mm] hat, daß [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] diskret ist. Macht das keinen Unterschied, ob [mm] $f(x~|~\theta)$ [/mm] stetig oder diskret ist?




        
Bezug
Bayes'sche Statistik: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 28.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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