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Bedeutung von x-fast-überall: Frage zu Wortbedeutung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Di 06.02.2018
Autor: Tipsi

Aufgabe
Liebes Forum,

in meinem Skript lautet bei uns der Satz für die Umkehrformeln der Fouriertransformation in [mm] L^1(R^n): [/mm]

Seien f, f^ aus [mm] L^1(R^n). [/mm]
Dann gelten x-fast überall die Umkehrformeln.

Meine Frage ist nun, was dieses x-fast-überall bedeutet? Dass es für alle bis auf endlich viele x gilt? (Mir ist nur die Bedeutung von mu-fast-überall für Maße mu bekannt.)

        
Bezug
Bedeutung von x-fast-überall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:43 Mi 07.02.2018
Autor: Hias

Hallo,

vorweg, Maß und Integrationstheorie ist schon eine Zeit bei mir vergangen, aber die Fouriertransformation und Umkehrformel ist über ein Integral definiert. Das bedeutet die Formel ist auch nur für fast alle x richtig. Hierbei ist das fast alle wie in deinem Fall für [mm] \mu [/mm] -fast alle zu verstehen, d.h. die Formeln sind richtig bis auf eine Nullmenge bzgl. f.

Ich hoffe ich konnte dir helfen,
Hias

Bezug
                
Bezug
Bedeutung von x-fast-überall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:26 Mi 07.02.2018
Autor: Tipsi

Okay, dann wäre es verständlicher gewesen, der Prof. hätte einfach gleich [mm] \mu-fast-alle [/mm] statt x-fast-alle geschrieben. ^^
Danke für deine Hilfe, damit ist mir das klar!


Bezug
                        
Bezug
Bedeutung von x-fast-überall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:01 Sa 10.02.2018
Autor: Hias

Hallo,

ich denke, dass das schon so passt wie es dein Prof gemacht hat.
Dein [mm] \mu [/mm] -fast-überall resulitert ja daraus, dass du einen Ausdruck wie

[mm] \integral{f(x) d\mu} [/mm]

hast. Das bedeutet dass alle deine Ergebnisse bezüglich dem Maß [mm] \mu [/mm] zu verstehen sind.
In der Fouriertransformation hat man aber den Ausdruck

[mm] c*\integral{f(x) e^{-iyx}dx}, [/mm] wobei c irgendeine Konstante ist.

Mit anderen Worten dein Maß ist hier x und der Ausdruck x-fast-überall macht Sinn.

Ich denke, dass es so gemeint war, wobei mir diese Terminologie auch noch nicht untergekommen ist.

Bezug
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