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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Bedingte Wahrscheinlichkeit
Bedingte Wahrscheinlichkeit < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:52 Do 04.09.2014
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben ist  P(A [mm] \cap [/mm] B) = 0,6

P(A) = 0,75

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von  [mm] P_A [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B)   ?

Moin Moin,

ist es nicht einfach so, dass für A [mm] \cap [/mm] B  sowohl A als auch B vorliegen muss, d.h.

wenn zunächst A eingetreten ist dann ist  [mm] P_A [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B) = P(A [mm] \cap [/mm] B)

oder nicht?


Hier also  0,6.  


Danke & Gruß

        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:01 Do 04.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Gegeben ist P(A [mm]\cap[/mm] B) = 0,6

>

> P(A) = 0,75

>

> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit von [mm]P_A[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B)
> ?
> Moin Moin,

>

> ist es nicht einfach so, dass für A [mm]\cap[/mm] B sowohl A als
> auch B vorliegen muss, d.h.

>

> wenn zunächst A eingetreten ist dann ist [mm]P_A[/mm] (A [mm]\cap[/mm] B) =
> P(A [mm]\cap[/mm] B)

>

> oder nicht?

>

Nein, eben nicht. Du suchst die Wahrscheinlichkeit dafür, dass A und B eintreten, unter der Bedingung, dass bereits das Eintreten von A bekannt ist.

Also

[mm] P_A({A}\cap{B})=\bruch{P({A}\cap{B})}{P(A)} [/mm]


Gruß, Diophant

PS: wie kommst du hier auf die Einorndung unter 'Kombinatorik'?

Bezug
                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Do 04.09.2014
Autor: hase-hh

Moin,

> Nein, eben nicht. Du suchst die Wahrscheinlichkeit dafür,
> dass A und B eintreten, unter der Bedingung, dass bereits
> das Eintreten von A bekannt ist.
>  
> Also
>  
> [mm]P_A({A}\cap{B})=\bruch{P({A}\cap{B})}{P(A)}[/mm]

Also einfach   [mm] \bruch{0,6}{0,75} [/mm] = 0,8 .


Warum komme ich auf meine Idee:
Ich suche die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenn A bereits eingetreten ist: dass dann auch noch B eintritt. Dann hätte ich aber doch sowohl A als auch B ?!?

Ah, da könnte der Denkfehler sein. Ich suche die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenn A bereits eingetreten ist: dass dann auch A [mm] \cap [/mm] B eintritt (also ein Element das sowohl zu A als auch zu B gehört).


  

> Gruß, Diophant
>  
> PS: wie kommst du hier auf die Einorndung unter
> 'Kombinatorik'?

gute Frage! Wahrscheinlich passt es besser unter "Sonstiges" ... ^^

Bezug
                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:40 Do 04.09.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Moin,

>

> > Nein, eben nicht. Du suchst die Wahrscheinlichkeit dafür,
> > dass A und B eintreten, unter der Bedingung, dass bereits
> > das Eintreten von A bekannt ist.
> >
> > Also
> >
> > [mm]P_A({A}\cap{B})=\bruch{P({A}\cap{B})}{P(A)}[/mm]

>

> Also einfach [mm]\bruch{0,6}{0,75}[/mm] = 0,8 .

Ja, genau. [ok]

>

> Warum komme ich auf meine Idee:
> Ich suche die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenn A
> bereits eingetreten ist: dass dann auch noch B eintritt.
> Dann hätte ich aber doch sowohl A als auch B ?!?

Ja: auf der sprachlichen Ebene stimmt das. Nur berücksichtigt dein mathematisches Vorgehen nicht die Tatsache, dass du um das Eintreten von A bereits weißt. Die 0.6 sind ja die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sowohl A als auch B eintreten, ohne dass man irgeneine Vorbedingung bzw. ein Vorwissen über den Ausgang des Experiments hat.

>

> Ah, da könnte der Denkfehler sein. Ich suche die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenn A bereits eingetreten
> ist: dass dann auch A [mm]\cap[/mm] B eintritt (also ein Element das
> sowohl zu A als auch zu B gehört).

>

Ja nun, die bedingte Wahrscheinlichkeit ist schwieriger zu fassen, als es auf den ersten Blick ausschaut. Wenn ich erhlich bin: da habe ich mich auch früher eine ganze Zeit lang schwer getan damit.



Gruß, Diophant

Bezug
                                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:11 Fr 05.09.2014
Autor: DieAcht

Hallo,


> Ja nun, die bedingte Wahrscheinlichkeit ist schwieriger zu
> fassen, als es auf den ersten Blick ausschaut. Wenn ich
> erhlich bin: da habe ich mich auch früher eine ganze Zeit
> lang schwer getan damit.

Ich habe es am Anfang auch nicht verstanden. Dann habe ich mir ein
Baumdiagramm aufgezeichnet und die "Pfadregel" benutzt. Dann um-
gestellt und voilà. :-)


Gruß
DieAcht

Bezug
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