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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Aufgabe
33% aller Männer rauchen
61% aller Raucher sind Männer
22% aller Frauen rauchen
54% aller Nichtraucher sind Frauen

Können die Angaben stimmen?

Hallo,

ich habe versucht, das Ganze in einer 4-Felder-Tafel darzustellen:
        M           F          Summe

R     0,33       0,22       0,55    


N                   0,54       0,45

Summe                        1

So hätte ich ja schon einen Widerspruch, da die 45% rechts in der Spalte schon kleiner sind als 54 %. Kann das so stimmen??



        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Do 21.09.2017
Autor: chrisno

Das stimmt so nicht.
Die Einträge in der Vierfeldertafel müssen anders sein.
In den Feldern stehen:
R/M: Der Anteil aller Menschen, die männlich und Raucher sind.
(Nicht der Anteil aller Männer, die rauchen)
R/F: Der Anteil aller Menschen, die weiblich und Raucher sind.
Dann das Entsprechende für Nichtraucher.


Bezug
                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Weiß gerade trotzdem nicht, wie ich zeigen kann, dass die Werte eigentlich passen :-/

Laut der Statistik hier, stimmen die Werte. Wie kann man das zeigen?

http://www.tabakfrei.de/raucherstatistik.htm



Bezug
                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:56 Do 21.09.2017
Autor: angela.h.b.


> Weiß gerade trotzdem nicht, wie ich zeigen kann, dass die
> Werte eigentlich passen :-/

Hallo,

Du gehst nicht auf das ein, was chrisno Dir sagt:

in der Tabelle müssen die jeweiligen Anteile an der Gesamtbevölkerung stehen.

Ich würde mal z.B. den Anteil der Männer an der Gesamtbevölkerung als x bezeichnen,
den der Raucher als y,
und dann mal schauen, ob alles paßt.

LG Angela


>

> Laut der Statistik hier, stimmen die Werte. Wie kann man
> das zeigen?

>

> http://www.tabakfrei.de/raucherstatistik.htm

>
>

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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Tut mir leid, komme damit noch nicht weiter.

So wie ich es verstanden habe, sind ja die Und-Verknüpfungen gar nicht gegeben. ?

Heißt  61% aller Raucher sind Männer   eigentlich:  [mm] P_R(M)=0,61 [/mm]

und  33% aller Männer rauchen:  [mm] P_M(R)=0,33?? [/mm]

Was kann man jetzt damit machen?



Bezug
                                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Do 21.09.2017
Autor: chrisno

Als Diskussionsthema steht "Bedingte Wahrscheinlichkeit"
Also habe ich mir die Formel dazu genommen.
Im Text stehen vier bedingte Wahrscheinlichkeiten.
Zu diesen habe ich dann jeweils [mm] $\br{P(A\cap B)}{P(B)}$ [/mm] hingeschrieben, nicht in Zahlen natürlich, sondern entsprechend mit P(R), P(N), P(M) und P(F).
Dann habe ich gleichgesetzt und umgeformt und Gegenwahrscheinlichkeiten benutzt und so die Einträge für die Vierfeldertafel bestimmt.

> Tut mir leid, komme damit noch nicht weiter.
>  
> So wie ich es verstanden habe, sind ja die
> Und-Verknüpfungen gar nicht gegeben. ?

genau

>  
> Heißt  61% aller Raucher sind Männer   eigentlich:  
> [mm]P_R(M)=0,61[/mm]

So habe ich das verstanden.

>  
> und  33% aller Männer rauchen:  [mm]P_M(R)=0,33??[/mm]

dito.

>  
> Was kann man jetzt damit machen?

kommst Du mit dem weiter, was ich geschrieben habe.

>  
>  


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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:26 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Ich habe jetzt:

[mm] P_M(R)=0,33=\bruch{P(M und R)}{P(M)} [/mm]

[mm] P_R(M)=0,61=\bruch{P(R und M)}{P(R)} [/mm]

[mm] P_W(R)=0,22=\bruch{P(W und R)}{P(W)} [/mm]

[mm] P_N(W)=0,54=\bruch{P(N und W)}{P(N)} [/mm]

weiter komme ich nicht. Wie kann ich damit die Aussage beweisen???

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Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:34 Do 21.09.2017
Autor: chrisno

Solange gleichsetzen, einsetzen und umformen bis da zum Beispiel P(R) = 0,272 steht.

Es gilt:
$P(M) = 1 - P(W)$
$P(R) = 1 - P(N)$
$P(M [mm] \cap [/mm] R) = P(R [mm] \cap [/mm] M)$

Für mich ist für heute Schluss.
Gute Nacht, viel Erfolg.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:37 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Aber Infos zu P(M), P(W), P(R) oder P(N) sind doch gar nicht gegeben :-/

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Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:41 Fr 22.09.2017
Autor: angela.h.b.


> Aber Infos zu P(M), P(W), P(R) oder P(N) sind doch gar
> nicht gegeben :-/

Entschuldige bitte - aber Gleichungen hast Du schonmal gelöst, oder? 

Dann hilft noch
P(M)=1-P(W)
P(R)=1-P(N)
[mm] P(W\cap R)+P(W\cap [/mm] N)=P(W)=1-P(M)

Es mag Dir albern vorkommen, aber definiere doch mal - wie ich Dir bereits riet - x:=P(R), y:=P(M),
stell die Gleichungen auf und löse. Mit x und y geht's oft leichter.

LG Angela
 

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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Kann man mit den gegeben Wahrscheinlichkeiten überhaupt eine 4-Felder-Tafel oder ein Baumdiagramm aufstellen????

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Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Do 21.09.2017
Autor: chrisno

Wenn ich es nicht falsch gemacht habe, ja.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:54 Do 21.09.2017
Autor: steve.joke

Keiner mehr einen Hinweis, wie man die Aussage belegen kann? Komme gerade echt nicht weiter....

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Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:55 Do 21.09.2017
Autor: HJKweseleit

Wir lassen mal das Formelgedönse weg und füllen die 4-Felder-Tafel sukzessive auf.

               Männer    Frauen  Summe

Raucher

Nichtraucher

Summe

33% aller Männer rauchen
61% aller Raucher sind Männer
22% aller Frauen rauchen
54% aller Nichtraucher sind Frauen

Insgesamt soll es a Männer geben, mehr brauchen wir nicht an Unbekanntem.

33% aller Männer rauchen, 67 % also nicht.

               Männer    Frauen   Summe

Raucher         0,33 a

Nichtraucher    0,67 a

Summe             a


61% aller Raucher sind Männer, 39 % somit Frauen. Dreisatz:
61 % = 0,33 a
39 % = 0,33 a/61*39 = 0,210983606...a

               Männer    Frauen         Summe

Raucher         0,33 a  0,210983606...a  0,540983606... a

Nichtraucher    0,67 a

Summe             a

54 % aller Nichtraucher sind Frauen, also 46 % aller Nichtraucher Männer. Dreisatz:
0,67 a/46*54 = 0,78652...a

               Männer    Frauen            Summe

Raucher         0,33 a  0,210983606...a  0,540983606... a

Nichtraucher    0,67 a  0,78652...a      1,456521739...a

Summe             a


Rest auffüllen:

               Männer    Frauen           Summe

Raucher         0,33 a  0,210983606...a  0,540983606... a

Nichtraucher    0,67 a  0,786521739...a  1,456521739...a

Summe             a     1,006357799.. a  1,997505346 a

Bis jetzt ist alles gut. Aber wir haben Bedingung 3 noch gar nicht getestet:

22% aller Frauen rauchen:

1,006357799 a * 0,22 = 0,2221398715 a, und das stimmt nun fast mit 0,210983606...a überein!

Also passt das, da die %-Sätze gerundet wurden.

Interessant noch: Es wurden gleich viele Männer und Frauen befragt. Das hätte auch anders sein können.


Bezug
                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:21 Fr 22.09.2017
Autor: steve.joke

Hallo,

Danke für die ausführliche Erklärung.

Jetzt wurde aber die Definition der b. W. gar nicht verwendet. Wie kann man die Aussagen damit beweisen???

VG

Bezug
                                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:51 Fr 22.09.2017
Autor: angela.h.b.


> Hallo,

>

> Danke für die ausführliche Erklärung.

>

> Jetzt wurde aber die Definition der b. W. gar nicht
> verwendet.

Hallo,

es wurde die bedingte Wahrscheinlichkeit verwendet.

Für [mm] P(R\und [/mm] M) steht doch in der Tabelle: 0.33a,
a steht für den Anteil der Männer.

Es ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß ein Mann raucht, 0.33,
entsprechend ist der Anteil der rauchenden Männer an der Gesamtbevölkerung 0.33a.



> Wie kann man die Aussagen damit beweisen???

Die gegebenen Daten wurden doch verwendet,
und bewiesen ist es, wenn alles paßt.
Wenn in einer Zeile oder Spalte die Summen nicht stimmen würden, wüßte man, daß bei den Daten etwas faul ist.

LG Angela
>

> VG


Bezug
                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:07 Fr 22.09.2017
Autor: steve.joke

Hallo nochmal

> 61 % = 0,33 a
> 39 % = 0,33 a/61*39

Wieso rechnet er ein Mal die Prozentzahl als Dezimalzahl und ein Mal als Prozentzahl? Müsste man z.B. 61 % nicht auch als 0,61 schreiben???  Und wieso muss bei der Summe nicht insgesamt  1  herauskommen??



Bezug
                                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:32 Fr 22.09.2017
Autor: HJKweseleit


> Hallo nochmal
>  
> > 61 % = 0,33 a
> > 39 % = 0,33 a/61*39
>
> Wieso rechnet er ein Mal die Prozentzahl als Dezimalzahl
> und ein Mal als Prozentzahl?

Beim Dreisatz ist nur das Verhältnis der Zahlen wichtig.

> Müsste man z.B. 61 % nicht
> auch als 0,61 schreiben???

Ja, aber dann auch 0,39 statt 39, und dann kommt das selbe heraus.

>  Und wieso muss bei der Summe
> nicht insgesamt  1  herauskommen??
>  
>  

Weil ich einfach a Männer angesetzt habe, und wenn es auch a Frauen sind, wie hier, haben wir zusammen 2 a Personen.


Bezug
                                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Anhang W.-Baum
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:37 Fr 22.09.2017
Autor: HJKweseleit

Gelöscht, weil das Bild zu groß wurde. Rest in der Mitteilung.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:44 Fr 22.09.2017
Autor: HJKweseleit

[Dateianhang nicht öffentlich]

Du kannst auch einen W.-Baum zeichnen und den Anteil der Männer x nennen. Daraus ergeben sich dann für den Frauenanteil 1-x und die weiteren im Baum gezeigten Anteile.

Aus den beiden Werten 61 % bzw. 54 % kannst du dann den x-Wert errechnen und feststellen, dass er in beiden Fällen 50 % beträgt und somit das Ganze stimmen kann.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Bedingte Wahrscheinlichkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:40 Fr 22.09.2017
Autor: steve.joke

Danke an alle

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