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Forum "Algebraische Geometrie" - Beispiel Immersion nicht affin
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Beispiel Immersion nicht affin: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:58 Di 21.05.2013
Autor: Loko

Aufgabe
Gib ein explizites Beispiel einer immersion, die kein affiner Morphismus ist.

Hallo!
Zunächst unsere Definitionen zu diesem Thema:
Ein Morphismus von Varietäten [mm] \varphi: X\to [/mm] Y heißt affin, wenn für jedes affine offene [mm] V\subset [/mm] Y, [mm] \varphi^{-1}(V)\subset [/mm] X wieder affin ist.

[mm] f:V\to [/mm] X heißt geschlossene (analog offene) Immersion, wenn f sich faktorisiert (?='factors') als [mm] V\overset{\sim}{\to}W\hookrightarrow [/mm] X, wobei [mm] W\hookrightarrow [/mm] X ein inklusions-Morphismus einer geschlossenen Untervarietät ist.
(X quasi-affine Varietät)

Als Idee hatte ich: [mm] \varphi: [/mm] X:= [mm] \mathbb{A}^2\backslash\{(0,0)\}\to\mathbb{A}^{2}. [/mm]
Durch die Vorlesung wissen wir bereits, dass X nicht affin ist.
Demnach ist also auch keine inverse affin, und somit [mm] \varphi [/mm] kein affiner Morphismus.

Stimmt das? Ich hab noch ein paar Zweifel, da ich nicht sicher bin, ob X eine algebraische Varietät ist?
Ist [mm] \varphi [/mm] wirklich eine offene Immersion?

Vielen Dank und liebe Grüße :)
Loko

        
Bezug
Beispiel Immersion nicht affin: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Do 23.05.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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