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Forum "Integralrechnung" - Berandungsfunktion
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Berandungsfunktion: Änderungsrate
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mi 01.11.2017
Autor: Paul88

Hallo zusammen,

ich habe eine Frage. Es ist ja anscheinend so, dass die Berandungsfunktion nicht die Änderungsrate eines Bestandes darstellen muss. Aber eine Berandungsfunktion ist doch immer in irgendeiner Form eine Änderungsrate? Ist das nicht gerade das, was im Hauptsatz gezeigt wird? Und der Bestand darüber "definiert", dass er von der Änderungsrate "bewirkt" wird?
Natürlich kann man als Berandungsfunktion erstmal irgendeine beliebige Funktion f nehmen. Aber sobald ich diese integriere, stellt sie doch wieder die Änderungsrate dieser Stammfunktion dar, oder habe ich da etwas ganz Elementares nicht verstanden?!

Vielen Dank schon mal für alle Antworten!

Gruß
Paul

        
Bezug
Berandungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:59 Do 02.11.2017
Autor: leduart

Hallo
ich denke nicht dass Berandungsfunktion ein üblicher Ausdruck ist. kannst du eine Definition geben, aus welchem Gebiet stammt der Ausdruck?
Gruß leduart

Bezug
                
Bezug
Berandungsfunktion: Berandungsfunktion
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:33 Do 02.11.2017
Autor: rabilein1


> Ich denke nicht dass "Berandungsfunktion" ein üblicher  Ausdruck ist.

Zumindestens kann man es googeln.
Da gibt es auch einige Treffer:
[]Berandungsfunktion




Bezug
        
Bezug
Berandungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:42 Do 02.11.2017
Autor: fred97


> Hallo zusammen,
>  
> ich habe eine Frage. Es ist ja anscheinend so, dass die
> Berandungsfunktion nicht die Änderungsrate eines Bestandes
> darstellen muss. Aber eine Berandungsfunktion ist doch
> immer in irgendeiner Form eine Änderungsrate? Ist das
> nicht gerade das, was im Hauptsatz gezeigt wird? Und der
> Bestand darüber "definiert", dass er von der
> Änderungsrate "bewirkt" wird?
>  Natürlich kann man als Berandungsfunktion erstmal
> irgendeine beliebige Funktion f nehmen. Aber sobald ich
> diese integriere, stellt sie doch wieder die Änderungsrate
> dieser Stammfunktion dar, oder habe ich da etwas ganz
> Elementares nicht verstanden?!
>  
> Vielen Dank schon mal für alle Antworten!
>  
> Gruß
>  Paul


"Berandungsfunktion" ist Schuljargon, ähnlich wie das unsägliche "Auflei..."

Stellen wirs klar: ist $f:[a,b] [mm] \to \IR$ [/mm] R-integrierbar (f ist dann die "Berandungsfunktion") und

[mm] F(x):=\integral_{a}^{x}{f(t) dt} [/mm] für x [mm] \in [/mm] [a,b],

so muss F nicht differenzierbar sein.

Ist f aber stetig, so ist F differenzierbar und F'(x)=f(x) für x [mm] \in [/mm] [a,b].

Das dürfte Deine Frage beantworten.





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Bezug
Berandungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:21 So 12.11.2017
Autor: Paul88


Hallo,

vielen Dank für die Antworten. Die genannten Zusammenhänge sind mir durchaus klar gewesen. Ich bin in einem Didaktik-Buch über diese verschiedenen Begriffe gestolpert und habe mich davon einfach etwas verwirren lassen. Meine Frage betraf auch eigentlich etwas anderes, ich habemich da etwas ungeschickt ausgedrückt, aber jetzt hat sich das auch geklärt. Vielen Dank trotzdem nochmal für die schnellen Antworten!

Gruß
Paul88

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Berandungsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:33 Do 02.11.2017
Autor: Diophant

Hallo,

wie leduart und FRED schon sagten, ist der Begriff Berandungsfunktion in diesem Zusammenhang kein mathematischer Begriff (und IMO Unsinn).

Das nächste, was du falsch machst, ist, zwei Dinge im Kopf aneinander zu koppeln, die zunächst einmal nichts miteinander zu tun haben. Nämlich

- Wachstumsmodelle
- Integralfunktionen

Man kann Integralfunktionen auch dazu verwenden, aus der Funktion der Änderungsrate eines Bestands per Integralfunktion und Kenntnis des Anfangsbestands eine Funktion für den Bestand selbst zu gewinnen. Das ändert nichts daran, dass das eine (Wachstum) ein wichtiges Anwendungsgebiet der Analysis ist, das andere (die Integralfunktion) eben ein wichtiges mathematisches (und damit universelles) Konzept.

Der Begriff Berandungsfunktion wird offensichtlich in der Schule immer häufiger für den Integrand einer Integralfunktion verwendet*. Und es liegt in der Natur der Sache, dass Integrand die Ableitung der Integralfunktion ist. Und wenn deine Integralfunktion einen Wachstumsbestand beschreibt, dann beschreibt der Integrand naturgemäß dessen Änderungsrate.


Gruß, Diophant

*Das ist dieser unsäglichen Praxis geschuldet, die Bedeutung der Integralrechnung auf die Berechnung von Flächeninhalten zu reduzieren.
 

Bezug
                
Bezug
Berandungsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 Do 02.11.2017
Autor: rabilein1


> ..., ist der Begriff Berandungsfunktion ... kein mathematischer Begriff (und IMO Unsinn).

> Der Begriff Berandungsfunktion wird offensichtlich in der Schule immer häufiger für den Integrand einer Integralfunktion verwendet.
> Das ist dieser unsäglichen Praxis geschuldet, die Bedeutung der Integralrechnung auf die Berechnung von Flächeninhalten zu reduzieren.

Ich finde es auch nicht gut, wenn für ein und dieselbe Sache unterschiedliche Begriffe verwendet werden. So etwas sorgt für Verwirrung.

Andererseits: Wenn sehr früh mit einem Sachgebiet begonnen wird, dann werden meistens auch einfache / leicht verständliche Begriffe verwendet.
Beispiel: Einem Zweitklässler kann man erklären, was ein "Tuwort" ist.
Mit dem Begriff "Verb" wird er wenig anfangen können.  


 


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