matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikBerechnen von Bond
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Berechnen von Bond
Berechnen von Bond < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Berechnen von Bond: Korrektur, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:12 Do 26.11.2015
Autor: Hero991

Aufgabe 1
1.)
[Dateianhang nicht öffentlich]
a.) Man bestimme die Rendite der Bonds
b.) Man ermittle aus den Bonds die Spotsätze

Aufgabe 2
2.)
Gegeben seien die Renditen, Spotsätze und Forwardsätze aus Aufgabe 1. Es soll nun ein neuer Bond
emittiert werden. Dieser soll eine Laufzeit von 4 Jahren und ein Nominal von 111€ haben. Des
Weiteren sollen in den ersten drei Jahren folgende Kupons ausgeschüttet werden: 1. Jahr €3, 2.
Jahr €4 und 3. Jahr €5. Im letzten Jahr soll zu Beginn der Stand des dann aktuellen 1-Jahres-Zinses
beobachtet und am Ende der Periode als Kupon ausgeschüttet werden.
a.) Welchen Preis hatte dieser Bond heute?
b.)Was für eine Rendite hätte dieser Bond?
c.)Welche Duration hatte dieser Bond?

Hallo, ich bräuchte Hilfe bei der Aufgabe 2 die auf Aufgabe 1 sich stützt. Die Aufgabe 1 habe ich bereits gelöst:
Bei der 1a.) komme ich auf:
B1 hat eine Rendite von 0.97087 - B2 hat eine Rendite von 0.9216 - B3 hat eine Rendite von 0.9816 - B4 hat eine Rendite von 0.895598

Bei der 1b.) komme ich auf
B1 Sportsatz : 0.03
B2 Sportsatz : 0.037  
B3 Sportsatz : 0.0062
B4 Sportsatz : 0.0279

Forward Satz von Jahr 0,1: 0.03
Forward Satz von Jahr 1,2: 0.044
Forward Satz von Jahr 2,3: -0.05
Forward Satz von Jahr 3,4: 0.092


Bei der Aufgabe 2 fehlt mir aber der Ansatz wie ich da dran gehen soll. Vielleicht könnt ihr mir ein Tipp oder Ansatz geben

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Berechnen von Bond: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:37 Do 26.11.2015
Autor: Staffan

Hallo,

ich kann die Zahlen zur Rendite so leider nicht nachvollziehen. Möglicherweise liegt das daran, daß ich unter Rendite den effektiven Zins der Bonds verstehe, der sich wegen der von dem Rückzahlungsbetrag abweichenden Kurse ergibt. Ich komme für B1 auf 3%, B2 3,6862%, B3 4,4404% und B4 4,9674%.
Bei den Spot- und Forwardsätzen komme ich bei B1 und B2 auf die Ergebnisse, die Du auch nennst, bei den beiden anderen weichen meine ab.
Es wäre hilfreich, wenn Du zu diesen Punkten Deine Berechnungen angibst, damit ich sehen kann, wo oder ob ich irgendwo Fehler gemacht oder andere Formeln benutzt habe.

Aufgabe 2 verstehe ich so:

der Cashflow/Zahlungsstrom beinhaltet nach einem Jahr eine Zahlung von 3, nach zwei Jahren eine von 4 und nach drei Jahren eine von 5. Für das letzte Jahr soll dann der 1-Jahreszins gelten; das ist aus heutiger Sicht der Forward (3,4), der dann am Ende zusammen mit dem Kapital von 111 gezahlt wird. Damit sind alle Daten für die Berechnungen vorhanden, wenn man für die Rendite die für 4 Jahre aus Aufgabe 1 ansetzt.

Gruß
Staffan


Bezug
                
Bezug
Berechnen von Bond: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:27 Fr 27.11.2015
Autor: Hero991

Erstmal Danke für deine Antwort :)

Bei der 1a hab ich tatsächlich die Falsche Formel verwendet und deswegen danke ich dir für den Hinweis.
Bei der 1b, weiß ich nicht wie du auf die anderen beiden Zahlen gekommen bist. Ich habe folgendes gerechnet:
Für die Spotsätze: Folgende Formel:
[mm] \bruch{1}{Diskontfaktor^(\bruch{1}{n})}-1, [/mm] Sprich für die letzten beiden:

[mm] \bruch{1}{0.98153^(\bruch{1}{3})}-1 [/mm] und
[mm] \bruch{1}{0.895598^(\bruch{1}{4})}-1 [/mm]

Für die Forwardsätze folgende Formel verwendet:
[mm] f_(t_i)(t_j)=(\bruch{(1+Spotsatz_i)^(t_i)}{(1+Spotsatz_j)^(t_i)})^\bruch{1}{t_j - t_i} [/mm] -1
also:
[mm] f_(2)(3)=(\bruch{(1+0.0062)^(3)}{(1+0.037)^(2)})^\bruch{1}{3 - 2} [/mm] -1=-0.05
[mm] f_(3)(4)=(\bruch{(1+0.027)^(4)}{(1+0.0062)^(3)})^\bruch{1}{4 - 3} [/mm] -1=0.092


Würde mich auf eine Antwort freuen.

Bezug
                        
Bezug
Berechnen von Bond: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:50 Fr 27.11.2015
Autor: Hero991

Kommst auf 0.044999 und 0.0507 bei den Spotsätzen ?
Falls ja, dann hab ich mein Fehler gefunden.

Ein Feedback wäre Super

Bezug
                                
Bezug
Berechnen von Bond: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Fr 27.11.2015
Autor: Staffan

Hallo,

siehe dazu meine nachstehende Antwort.

Gruß
Staffan

Bezug
                        
Bezug
Berechnen von Bond: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:42 Fr 27.11.2015
Autor: Staffan

Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Hallo,

vielen Dank für Erläuterungen. Wie bist Du auf die Abzinsungsfaktoren gekommen? Ich habe zwar auch welche ermittelt, die von Deinen abweichen, diese hier aber nicht zugrunde gelegt, weil der Kurs=Preis nicht gleich 100 ist, ich diesen aber berücksichtigen muß. Spotrates sind letztlich Zerobondzinssätze, weil es nur eine Zinszahlung am Ende der Laufzeit gibt. Also muß man aus den vorhandenen Wertpapieren mit jährlichen Kupons synthetische Zerobonds bilden. Für B1 mit der Laufzeit 1 Jahr ist das einfach, die Spotrate (sr_1) beträgt mit P für Preis, K für Kapital am Ende und i (dezimal) für den Zinssatz

$ sr_1=\bruch{K \cdot \left(1+i\right)}{P} - 1 $  .

Bei den Spotrates für das zweite Jahr und auch die folgenden ist zu berücksichtigen, daß die tatsächlichen Zinszahlungen bei einem Zerobond nicht anfallen, so daß deren Barwerte vom Anschaffungspreis des Bonds abzuziehen sind (etwas verkürzt gesagt).

Die Spotrate ab Jahr 2 berechnet sich generell  mit n für Jahre, K_n für Endkapital und K_0 für Anfangskapital nach der Zinseszinsformel

$ sr_n=\left(\bruch{K_n}{K_0}\right)^{\bruch{1}{n}}-1 $

Hier ist beim zweiten Jahr das Endkapital gleich $ K_n \cdot (1+i_n) $,  für das Anfangskapital gilt

$ K_0= P_n-\bruch{K_n \cdot i_n}{1+ sr_1} $, das ist für die kommenden Jahre fortzuschreiben und kann allgemein so ausgedrückt werden:

$ sr_n=\left(\bruch{K_n \cdot \left(1+i_n\right)}{P-\summe_{k=1}^{n-1}\bruch{K_n \cdot \left(1+i_n\right)}{\left(1+sr_k\right)^k}}\right)^{\bruch{1}{n}}-1 $.


Bei den Forwards komme ich auf 3%,  4,4047%,  6,1185% und  6,5145%.

Ich benutze dabei nicht den von Dir eingesetzten Exponenten. Am 4-Jahresbeispiel habe ich den Zinssatz für drei Jahre und vier Jahre aus den Spotrates, so daß ich berechnen muß mit f für den Forwardzins

$ \left(1+sr_4\right)^4=\left(1+sr_3)^3\cdot(1+f)\right $ . Das ist nach f aufzulösen. Für die anderen Jahre gilt entsprechendes.

Gruß
Staffan



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


Alle Foren
Status vor 14m 7. Tipsi
UAnaR1FunkInt/Faltungen abschätzen
Status vor 17m 2. Al-Chwarizmi
z-transformation/z transformation und dann?
Status vor 24m 12. Tipsi
IntTheo/Flächenmaß berechnen
Status vor 1h 08m 3. Marie886
Algebra/Gleichung auflösen
Status vor 1h 35m 3. Teekanne3d
UAnaR1FolgReih/Potenzreihe
^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]