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Forum "Integrieren und Differenzieren" - Berechnung Doppelintegral
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Berechnung Doppelintegral: Tipp, Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:12 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Aufgabe
Man berechne das Doppelintegral [mm] I=\iint_A e^x [/mm] dA, wobei A der in der Zeichnung grau unterlegte Bereich der x, y - Ebene ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe dann folgendes Integral aufgestellt: [mm] I=\int_{-1}^{1} \int_{0}^{-x+1} e^x\, [/mm] dydx

Nach der ersten Inneren Integration nach y hab ich dann:
[mm] I=\int_{-1}^{1} -e^x*x+e^x\, [/mm] dx

Dann nach der äußeren Integration nach x abgeleitet komm ich dann auf:
[mm] I=[e^x-\bruch{1}{2}e^x*x^2] [/mm] mit der oberen Grenze x=1 und der unteren x=-1.

Das ganze dann eingesetzt ergibt bei mir 1,175. Das Ergebnis soll jedoch 1,08616 betragen. Hab auch schon andere Variante probiert, doch leider erfolglos. Vielleicht weiss jemand einen Rat?

Vielen Dank

Gruß Yves

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Do 04.07.2013
Autor: fred97


> Man berechne das Doppelintegral [mm]I=\iint_A e^x[/mm] dA, wobei A
> der in der Zeichnung grau unterlegte Bereich der x, y -
> Ebene ist.
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe dann folgendes Integral aufgestellt:
> [mm]I=\int_{-1}^{1} \int_{0}^{-x+1} e^x\,[/mm] dydx

Das passt aber nun gar nicht mit dem Bild zusammen !


>  
> Nach der ersten Inneren Integration nach y hab ich dann:
>  [mm]I=\int_{-1}^{1} -e^x*x+e^x\,[/mm] dx
>  
> Dann nach der äußeren Integration nach x abgeleitet komm
> ich dann auf:
>  [mm]I=[e^x-\bruch{1}{2}e^x*x^2][/mm] mit der oberen Grenze x=1 und
> der unteren x=-1.
>  
> Das ganze dann eingesetzt ergibt bei mir 1,175. Das
> Ergebnis soll jedoch 1,08616 betragen. Hab auch schon
> andere Variante probiert, doch leider erfolglos. Vielleicht
> weiss jemand einen Rat?

Ja, das aufgestellte Integral stimmt nicht.

Noch was: Deine Stammfunktion von  [mm] $-e^x*x+e^x$ [/mm] ist völlig falsch.

FRED

>  
> Vielen Dank
>  
> Gruß Yves  


Bezug
                
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:54 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Ok, danke für die schnelle Antwort.

Aber es stimmen doch folgende Grenzen zu der Zeichnung oder etwa nicht:

y-Integration: von y=0 bis y=-x+1  und

x-Integration: von x=-1 bis x=1


Bezug
                        
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:57 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Das war doch zu voreillig, die y-Integration stimmt nicht...

Bezug
                                
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:01 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Es müsste doch für die y-Integration so sein:

von y=-x bis y=-x+1

Entschuldigt meine Verwirrung eben.

Bezug
                                        
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:06 Do 04.07.2013
Autor: Sax

Hi,

wenn die innere Integration die y-Integration werden soll (es geht nämlich auch anders herum, sogar einfacher), dann gelten für negative x-Werte die Integrationsgrenzen von 0 bis 1+x und für positive x-Werte die Integrationsgrenzen von 0 bis 1-x.

Gruß Sax.

Bezug
                                                
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:11 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Hey Sax, ok. Also rechne ich zwei Doppelintegrale aus, einmal für die rechte Seite von der y-Achse + die linke Seite von der y-Achse. Einmal für die rechte Seite mit den Grenzen von y=0 bis y = -x + 1 und von x=0 bis x=1. Und dann noch für die linke Seite mit den Grenzen von y=0 bis y = x + 1 und von x=0 bis x=1. Bin ich jetzt auf dem richtigen Weg, verzweifel gerade...

Vielen vielen Dank für die Hilfe

Bezug
                                                        
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Do 04.07.2013
Autor: Sax

Hi,

ja, das ist eine Möglichkeit.
Allerdings "geht" auf der "linken" Seite das x von -1 bis 0.

Gruß Sax.

Bezug
                                                                
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Vielen Dank Sax für deine Hilfe, bin nun zum richtigen Ergebniss gekommen.

Gruß

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Bezug
Berechnung Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Do 04.07.2013
Autor: Sax

Hi,

die obere y-Grenze stimmt nur für positive x-Werte.

Gruß Sax.

Bezug
                                
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Do 04.07.2013
Autor: Yves-85

Hi Sax,

danke für deine Antwort. Oh man ich hatte eben eine Denkblockade.

Es müsste von y = x + 1 bis y = -x + 1 sein oder?

Gruß

Bezug
                                        
Bezug
Berechnung Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Do 04.07.2013
Autor: Sax

Hi,

nein, siehe meinen vorigen Beitrag.

Gruß Sax.

Bezug
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