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Berechnung des Integrals: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:16 Mo 18.12.2017
Autor: Son

Aufgabe
[mm] \Omega={1,...,10}, \mu:P( \Omega) [/mm] ->[0,∞] mit [mm] \mu(A)= \summe_{n\in A} \bruch{1}{n} [/mm] für A [mm] \subset \Omega. f:\Omega [/mm] -> [mm] \IR [/mm] , [mm] f(n)=-n^2 \forall [/mm] n [mm] \in \Omega. [/mm] Berechne falls ex. [mm] \integral_{\Omega} [/mm] f [mm] d\mu. [/mm]

Meine Lösung:
Ich hab gezeigt, dass f stetig ist -> f messbar und beschränkt -> f Lebesgue int'bar
Wir hatten auch, dass [mm] \integral_{\Omega} [/mm] f [mm] d\mu [/mm] = [mm] \summe_{n\in A} [/mm] f(n) [mm] \bruch{1}{n} [/mm] ist.
Am Ende hatte ich dann für [mm] \mu(A)= [/mm] - [mm] \summe_{n=1}^10 [/mm] n =-55.
Könnte das stimmen?

        
Bezug
Berechnung des Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:46 Mo 18.12.2017
Autor: fred97


> [mm]\Omega={1,...,10}, \mu:P( \Omega)[/mm] ->[0,∞] mit [mm]\mu(A)= \summe_{n\in A} \bruch{1}{n}[/mm]
> für A [mm]\subset \Omega. f:\Omega[/mm] -> [mm]\IR[/mm] , [mm]f(n)=-n^2 \forall[/mm]
> n [mm]\in \Omega.[/mm] Berechne falls ex. [mm]\integral_{\Omega}[/mm] f
> [mm]d\mu.[/mm]
>  Meine Lösung:
>  Ich hab gezeigt, dass f stetig ist

So, welche Topologie hast Du dabei auf [mm] \Omega [/mm] betrachtet?


-> f messbar und

> beschränkt -> f Lebesgue int'bar
>  Wir hatten auch, dass [mm]\integral_{\Omega}[/mm] f [mm]d\mu[/mm] =
> [mm]\summe_{n\in A}[/mm] f(n) [mm]\bruch{1}{n}[/mm] ist.

Hä ? Was ist denn A ?


>  Am Ende hatte ich dann für [mm]\mu(A)=[/mm] - [mm]\summe_{n=1}^10[/mm] n
> =-55.

Was ist  hier A ?. Obiges ist nicht  lesbar!


>  Könnte das stimmen?


Nein, in der schlampigen Form  nicht.




Bezug
                
Bezug
Berechnung des Integrals: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:54 Mo 18.12.2017
Autor: Son

Achso das ist nicht meine endgültige Lösung. Das ist nur meine Idee..
Also da sollte nicht überall A stehen sondern [mm] \Omega. [/mm]
Also am Ende hätte ich folgendes:
[mm] \integral_{\Omega} [/mm] f [mm] d\mu [/mm] = [mm] \summe_{n \in\Omega} [/mm] f(n) [mm] \bruch{1}{n} [/mm] = - [mm] \summe_{i=1}^{10} n^2=-55. [/mm]
Würde am Ende -55 rauskommen?

Bezug
                        
Bezug
Berechnung des Integrals: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Di 19.12.2017
Autor: Son

Stimmt das Ergebnis?

Bezug
                        
Bezug
Berechnung des Integrals: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:41 Di 19.12.2017
Autor: leduart

Hallo
notfalls kannst du doch [mm] \summe_{n=1)}^{10} n^2 [/mm]
direkt ausrechnen? 55 ist das nicht ,  das ist  [mm] \summe_{n=1)}^{10} [/mm] n=55
aber f(N*1/n ist auch nicht [mm] -n^2, [/mm] also ist dein Ergebnis  doch richtig, nur nicht das davor.
Gruß leduart

Bezug
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