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Bestimmen von Nullstellen in C: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:06 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Aufgabe
Bestimmen Sie die Menge aller Nullstellen in [mm] \IC [/mm]
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] + 2x + 1

Guten Abend,
wenn Loddar nun wieder 'auftaucht' wird's mir langsam peinlich , hihi :-D

habe die Aufgabe also oben vor mir..
Das diese keine Lösung in [mm] \IR [/mm] hat ist mir bewusst.

In [mm] \IC [/mm] habe ich noch nie Nullstellen bestimmt..
Wie gehe ich hier vor.
PQ kann ich ja nicht anwenden..
Polynomdivision bringt mich auch nicht weiter...

Mir ist klar, dass [mm] i^2 [/mm] = -1 ist.

Gruß,
steffi :)

        
Bezug
Bestimmen von Nullstellen in C: fast wie in IR
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:16 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


[sorry] , dass ich Dir gerade die Peinlichkeit nicht erspare. ;-)


Du kannst hier vorgehen wie in [mm] $\IR$ [/mm] : bestimme eine Nullstelle durch Probieren, führe die entsprechende MBPolynomdivision durch und anschließend die MBp/q-Formel ...

Tipp: $-1_$ ist eine Nullstelle.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Bestimmen von Nullstellen in C: Negative Wurzel ziehen?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 03:46 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Ich muss Dich nochmal belästigen Loddar.... :)

Habe die Polynomdivision durchgeführt und ich kriege [mm] x^2 [/mm] + x + 1 raus.
Soweit so gut :-)


Wenn ich jetzt aber die PQ anwenden will scheitere ich ein wenig.

Ich habe dann am Ende raus

- [mm] \bruch{1}{2} \pm \wurzel{- \bruch{3}{4}} [/mm]

und bekanntlich ist es ja nicht möglich in [mm] \IR [/mm] eine Wurzel aus einer negativen Zahl zu ziehen.
Aber dafür haben wir ja das [mm] \IC [/mm]  :)
Frage jedoch.. Wie wende ich es hier an?

Lg,
steffi

Bezug
                        
Bezug
Bestimmen von Nullstellen in C: zerlegen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:58 Sa 02.02.2008
Autor: Loddar

Hallo Steffi!


Es gilt ja: $i \ := \ [mm] \wurzel{-1}$ [/mm] .

Damit lässt sich auch wie folgt umformen:

[mm] $$\wurzel{-\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{(-1)*\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{-1}*\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] i*\wurzel{\bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\wurzel{3}}{2}*i$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Bestimmen von Nullstellen in C: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 04:19 Sa 02.02.2008
Autor: Steffi1988

Vielen Dank.
Habs nun gelöst und kapiert.

Nun kann ich ruhig schlafen :D

Bezug
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