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Forum "Algebraische Geometrie" - Bestimmung Foki einer Elipse
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Bestimmung Foki einer Elipse: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 So 26.10.2014
Autor: omarco

Hallo zusammen,

ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Ansatz benutzen um einen Fokus einer Ellipse zu berechnen.

Ich habe folgende Werte gegeben, zg = Mittelpunkt Ellipse,
a = ag , b = bg also Radien der Ellipse

für den Fall, dass ag<bg

    Exzentrizität e = [mm] \wurzel{bg^{2}-ag^{2}} [/mm]

Ist der Ort des Fokus nun zg + e ?
Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu weit am Rand der Ellipse.

Vielen Dank für die Hilfe!

        
Bezug
Bestimmung Foki einer Elipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:07 So 26.10.2014
Autor: abakus


> Hallo zusammen,

>

> ich bin mir nicht sicher, ob ich den richtigen Ansatz
> benutzen um einen Fokus einer Ellipse zu berechnen.

>

> Ich habe folgende Werte gegeben, zg = Mittelpunkt Ellipse,
> a = ag , b = bg also Radien der Ellipse

>

> für den Fall, dass ag<bg

>

> Exzentrizität e = [mm]\wurzel{bg^{2}-ag^{2}}[/mm]

>

> Ist der Ort des Fokus nun zg + e ?
> Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu
> weit am Rand der Ellipse.

>

> Vielen Dank für die Hilfe!

Bitte Poste die Originalaufgabe.
zg = Mittelpunkt Ellipse  ist schon mal Unfug, weil ein Punkt zwei Koordinaten hat.
Und was soll dieses g?
soll bg eigentlich $b*g$ bedeuten, oder ist dieses g ein Index hinter dem b?
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Foki einer Elipse: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 So 26.10.2014
Autor: omarco

Die Aufgabenstellung lautet:
Berechnen Sie den Fokus einer Ellipse mithilfe der Längen der Halbachsen

Ich habe folgende Werte gegeben:
[mm] \vec{zg} [/mm] = MittelpunktEllipse, a, b sind die Längen der Halbachsen

für den Fall, dass a<b

Exzentrizität e = [mm]\wurzel{b^{2}-a^{2}}[/mm]

Hierbei wird e zu einem Vektor in x-Koordinatenrichtung.

Ist der Ort des Fokus nun [mm] \vec{zg} [/mm] + [mm] \vec{e} [/mm] ?

Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu weit am Rand der Ellipse.




Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Foki einer Elipse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:02 So 26.10.2014
Autor: abakus


> Die Aufgabenstellung lautet:
> Berechnen Sie den Fokus einer Ellipse mithilfe der Längen
> der Halbachsen

>

> Ich habe folgende Werte gegeben:
> [mm]\vec{zg}[/mm] = MittelpunktEllipse,

Das ist nicht der Mittelpunkt, sondern höchstens der ORTSVEKTOR des Mittelpunkts.

> a, b sind die Längen der
> Halbachsen

>

> für den Fall, dass a<b

>

> Exzentrizität e = [mm]\wurzel{b^{2}-a^{2}}[/mm]

>

> Hierbei wird e zu einem Vektor in x-Koordinatenrichtung.

>

> Ist der Ort des Fokus nun [mm]\vec{zg}[/mm] + [mm]\vec{e}[/mm] ?

Hallo,
e ist eine Zahl und kein Vektor.
Die bekommst beide Brennpunkte, wenn du vom Mittelpunkt aus in Richtung der GRÖßEREN Halbachse um e Einheiten vorwärts oder rückwärts gehst.
Es ist so eine eingebürgerte Standardbezeichnung, die Länge der Halbachse in x-Richtung mit a und die Länge der Halbachse in y-Richtung mit b zu bezeichnen.
Falls diese Annahme auch auf deine Aufgabe zutrifft, dann sind die Ortsvektoren deiner beiden Brennpunkte die folgenden:
[mm]\overrightarrow{OF_1}=\overrightarrow{zg}+\pmat{0 \\ e}[/mm]
[mm]\overrightarrow{OF_2}=\overrightarrow{zg}+\pmat{0 \\ -e}[/mm]
Vermutlich hast du die Brennpunkte auf der falschen Halbachse gesucht.
Gruß Abakus

>

> Für mich liegt der Fokus den ich damit berechne viel zu
> weit am Rand der Ellipse.

>
>
>

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