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Bestimmung der Gleichung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:44 Sa 06.12.2014
Autor: NinaAK13

Aufgabe
Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist zur y-Achse symmetrisch. K schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1). W (1/-1,5) ist Wendepunkt. Bestimmen Sie die Gleichung des Schaubildes.



Meine Vorgehensweise:
[mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm] = f (x)
[mm] 4ax^3+3bx^2+2cx+d [/mm] = f'(x)
[mm] 12ax^2+3bx+2c [/mm] = f"(x)

Symmetrisch zur y-Achse -> Bedingung: f (1)=0 -> 1a+1b+1c+1d+1e=0

Schneidet y-Achse rechtwinklig -> f (0)=1 ->  0a + 0b + 0c+ 0d+1e=0

Wendepunkt  (1/-1,5) -> 1. Bedingung f (1)= -1,5 -> 1a+1b+1c+1d+1e=-1,5
2. Bedingung -> f"(1)=0 -> 12a+3b+2c+0d+0e=0

Habe ich bis hierhin richtig gedacht und was ist die 5. Bedingung?
Wenn ich alle Bedingungen habe, weiß ich wie ich mit der Matrix weiterrechne.

Das Ergebnis ist: f (x)= [mm] 0,5x^4-3x^2+1 [/mm]

        
Bezug
Bestimmung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Sa 06.12.2014
Autor: M.Rex

Hallo


> Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist
> zur y-Achse symmetrisch. K schneidet die y-Achse
> rechtwinklig in (0/1). W (1/-1,5) ist Wendepunkt. Bestimmen
> Sie die Gleichung des Schaubildes.

>
>

> Meine Vorgehensweise:
> [mm]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e[/mm] = f (x)
> [mm]4ax^3+3bx^2+2cx+d[/mm] = f'(x)
> [mm]12ax^2+3bx+2c[/mm] = f"(x)

>

> Symmetrisch zur y-Achse -> Bedingung: f (1)=0 ->
> 1a+1b+1c+1d+1e=0

Das stimmt nicht. Symmetrisch zur x-Achse bedeutet, dass f(-x)=f(x), das geht nur, wenn die ungeraden Potenzen wegfallen, also hast du hier [mm] f(x)=ax^{4}+cx^{2}+e [/mm]


>

> Schneidet y-Achse rechtwinklig -> f (0)=1 -> 0a + 0b + 0c+
> 0d+1e=0

Auch das stimmt so nicht. Wenn die y-Achse senkrecht geschnitten werden soll, brauchst du eine waagerete Tangente bei x=0, das führt zu f'(0)=0

>

> Wendepunkt (1/-1,5) -> 1. Bedingung f (1)= -1,5 ->
> 1a+1b+1c+1d+1e=-1,5

Das stimmt

> 2. Bedingung -> f"(1)=0 -> 12a+3b+2c+0d+0e=0

Auch das stimmt

>

> Habe ich bis hierhin richtig gedacht und was ist die 5.
> Bedingung?

Du brauchst hier nur drei, wegen der y-Achsensymmetrie.

> Wenn ich alle Bedingungen habe, weiß ich wie ich mit der
> Matrix weiterrechne.

>

> Das Ergebnis ist: f (x)= [mm]0,5x^4-3x^2+1[/mm]

Das habe ich jetzt mal nicht nachgerechnet.

Schau dir mal die []Übersetzungshilfe von Ina Brabandt an, dort findest du eigentlich alles wissenswerte dazu.

Marius

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:44 Sa 06.12.2014
Autor: NinaAK13

Ach, das habe ich total vergessen mit der Symmetrie. Vielen Dank und viele Grüße!

Bezug
        
Bezug
Bestimmung der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 So 07.12.2014
Autor: NinaAK13

Aufgabe
Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage, stimmt mein Rechenweg jetzt? Ich komme andauernd auf eine falsche Matrix



f(x)= [mm] ax^4+cx^2+e [/mm]
f'(x)= [mm] 4ax^3+2cx [/mm]
[mm] f"(x)=12ax^2+2c [/mm]

1. Schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1): f'(0)=0

-> 0a+0c+0e=0

2. Wendepunkt in (1/-1,5)

f (1)=-1,5 -> 1a+1c+1e=-1,5

f"(1)=0    -> 12a+2c+0e=0

Bezug
                
Bezug
Bestimmung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 So 07.12.2014
Autor: Al-Chwarizmi


> Jetzt habe ich doch nochmal eine Frage, stimmt mein
> Rechenweg jetzt? Ich komme andauernd auf eine falsche
> Matrix
>  
>
> f(x)= [mm]ax^4+cx^2+e[/mm]
>  f'(x)= [mm]4ax^3+2cx[/mm]       [ok]
>  [mm]f"(x)=12ax^2+2c[/mm]       [ok]
>  
> 1. Schneidet die y-Achse rechtwinklig in (0/1): f'(0)=0

Weil du die Symmetrie bezüglich der y-Achse jetzt schon
durch den Ansatz mit der geraden Funktion berücksichtigt
hast und die Funktion ohnehin schon differenzierbar ist
(auch an der Stelle x=0) , folgt f'(0)=0  auch schon so.
Aus dieser Bedingung resultiert also gar nichts Neues.
Was du aber benützen musst, ist die Eigenschaft  f(0)=1  !

> -> 0a+0c+0e=0

wie du siehst:  nichts Neues !


> 2. Wendepunkt in (1/-1,5)
>  
> f (1)=-1,5 -> 1a+1c+1e=-1,5
>  
> f"(1)=0    -> 12a+2c+0e=0

Was nun noch fehlt, ist eben eine dritte (unabhängige)
Gleichung. Woher die kommen müsste, habe ich schon
angedeutet.

LG  ,   Al-Chwarizmi

Bezug
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