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Forum "Geraden und Ebenen" - Bestimmung einer Ebene
Bestimmung einer Ebene < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung einer Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:46 Mo 03.04.2006
Autor: KatjaHaack

Aufgabe
Gegeben ist die Gerade g: [mm] \vec{Ox}= \vektor{1\\1\\0}+s\vektor{1\\1\\1} [/mm] und gegeben ist die Gerade h: [mm] \vec{Ox}= \vektor{2\\2\\1}+t\vektor{1\\1\\1} [/mm]
Bestimme die Gleichung der Ebene in der beide Geraden liegen!

Hallo!
Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
Bitte...
Liebe Grüße Katja

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bestimmung einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:00 Mo 03.04.2006
Autor: Fugre


> Gegeben ist die Gerade g: [mm]\vec{Ox}= \vektor{1\\1\\0}+s\vektor{1\\1\\1}[/mm]
> und gegeben ist die Gerade h: [mm]\vec{Ox}= \vektor{2\\2\\1}+t\vektor{1\\1\\1}[/mm]
>  
> Bestimme die Gleichung der Ebene in der beide Geraden
> liegen!
>  Hallo!
>  Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?
>  Bitte...
>  Liebe Grüße Katja
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Hallo Katja,

in diesem Fall sind die Geraden nicht nur parallel, sondern identisch. Das bedeutet, dass sie keine Ebene aufspannen und es somit unendlich viele mögliche EBenen gibt.

Gruß
Nicolas

Bezug
                
Bezug
Bestimmung einer Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mo 03.04.2006
Autor: KatjaHaack

Hallo Nicolas!
Ok und woher weißt du genau, dass die beiden Geraden identisch sind?
Könntest du mir vielleicht eine mögliche Ebene nennen?
Wie kommst du durch diese beiden Geraden auf eine Ebene?
Lg katja

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Mo 03.04.2006
Autor: KatjaHaack

Ich habe mal nachgerechnet und komme zu dem Ergebnis, dass die beiden Geraden sich in einem Punkt schneiden wenn t=0 und s=1...
Wie komme ich dann auf die Ebenengleichung?

Bezug
                                
Bezug
Bestimmung einer Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:42 Mo 03.04.2006
Autor: Blacky

Nein, die Geraden schneiden sich in unendlich vielen Punkten. Sie sind also identisch, wie Fugre bereits gesagt hat. Sie spannen keine eindeutige Ebene auf, da es dazu 2 linear unabhängige Vektoren braucht. Hier sind aber die Richtungsvektoren und der Verbindungsvektor linear abhängig.

Bezug
                                
Bezug
Bestimmung einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:08 Mo 03.04.2006
Autor: hase-hh

moin,

die geraden sind identisch, s. mitteilung oben.

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:44 Mo 03.04.2006
Autor: hase-hh

moin,

die geraden sind identisch, da sie denselben Richtungsvektor haben

[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]


Die aufzustellende ebene müßte also den richtungsvektor als einen der beiden spannvektoren besitzen.


gruss
wolfgang





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