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Beträge und Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Di 10.01.2012
Autor: Benja91

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{|x|}{x(^{2}-1)} [/mm]



Hallo,

ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt:

Ich habe einige Probleme mit dem Betrag in der Funktion, was aber wohl eher an einem Verständnisproblem vom Betrag im allgemeinen liegt.

|x|=x für x>1 und |x|=-x für x<1 , oder?

Meine Polstellen sind ja x=0, x=1, x=-1
Will ich nun die Grenzwert für eine Schiefe Asymptote  y=ax+b berechnen, dann habe ich ja:

Die Grenzwerte sind natürlich für x --> 0. Leider wird es irgendwie bei mir falsch angezeigt.

[mm] a=limes_{x\rightarrow\0}\bruch{f(x)}{x}=f(x)=\bruch{-x}{x*(x^{2}-1)} [/mm] für den linken Grenzwert

und

[mm] a=limes_{x\rightarrow\0}\bruch{f(x)}{x}=f(x)=\bruch{x}{x*(x^{2}-1)} [/mm] für den rechten Grenzwert, oder?

Ist das richtig so, oder habe ich den Betrag hier falsch aufgelöst?

Muss ich bei den Ableitungen dann auch immer einen Unterschied machen für x<0 und x>0?

Danke für eure Hilfe.
Gruß
Benja

        
Bezug
Beträge und Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:53 Di 10.01.2012
Autor: leduart

Hallo
wie kommst du auf ne "schiefe Assymptote "
du hast polstellen bei [mm] x=\pm1 [/mm]  und keine bei x=0 und für x gegen [mm] \pm\infty [/mm] die x- Achse als Assymptote .
die Differenzierbarkeit bei x=0 musst du untersuchen dabei links und rechts einzeln, diffb ist die fkt nur in x=0 falls die übereinstimmen.
gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Beträge und Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:01 Di 10.01.2012
Autor: Benja91

Danke für die Antwort. Aber warum habe ich bei x=0 keine Polstelle? Der Nenner ist doch 0 für x=0 und [mm] x=\pm1 [/mm] und Polstellen sind doch die Nullstellen vom Nenner, oder hab ich da etwas falsche verstanden?

Bezug
                        
Bezug
Beträge und Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Di 10.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Benja91,

> Danke für die Antwort. Aber warum habe ich bei x=0 keine
> Polstelle? Der Nenner ist doch 0 für x=0 und [mm]x=\pm1[/mm] und
> Polstellen sind doch die Nullstellen vom Nenner, oder hab
> ich da etwas falsche verstanden?  


Die "0" ist Nullstelle des Nenners und zugleich Nullstelle des Zählers.
Daher is die "0" keine Polstelle.


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Beträge und Kurvendiskussion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 Di 17.01.2012
Autor: Benja91

Nochmal eine kurze Verständnisfrage zu Beträgen in einer Kurvendiskussion. Muss ich dann bei den Ableitungen immer eine Funktion mit x=-x verwenden und eine mit x=+x?

Weil |x|=-x für x<0....

Vielen Dank :)

Bezug
                                        
Bezug
Beträge und Kurvendiskussion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Di 17.01.2012
Autor: MathePower

Hallo Benja91,

> Nochmal eine kurze Verständnisfrage zu Beträgen in einer
> Kurvendiskussion. Muss ich dann bei den Ableitungen immer
> eine Funktion mit x=-x verwenden und eine mit x=+x?
>  


Nein.

Du kannst es Dir hier einfach machen:

[mm]\vmat{x}=\alpha*x[/mm]

, wobei [mm]\alpha=\left\{ \begin{matrix} -1 & x <0 \\ 1 & x \ge 0 \end{matrix} \right [/mm]

Diese Substitution auf die Funktion anwenden und dann ableiten.


> Weil |x|=-x für x<0....
>  
> Vielen Dank :)

Bezug
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