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Betragsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 So 22.04.2012
Autor: Mathe-Andi

Hallo,

warum schreibt man in der Beschreibung der Gleichung von y= |x-2| bei der Intervallangabe beispielsweise [mm] x\le2 [/mm] (das x ohne Betragsstriche)

und bei y= [mm] |x^{2}-1| [/mm] beim Intervall [mm] |x|\le1 [/mm] (das x mit den Betragsstrichen) ?

Oder wurden die bei ersterem aus Bequemlichkeit weggelassen?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
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Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 So 22.04.2012
Autor: Schachtel5

Hallo, weil für zb x=1, bzw. x=-1 urch das Quadrieren [mm] x^2=1 [/mm] ist ,

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Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 So 22.04.2012
Autor: Steffi21

Hallo, du machst eine Fallunterscheidung:

(1)

[mm] x^2-1\ge0 [/mm]

[mm] x^2\ge1 [/mm]

gilt für alle Zahlen größer/gleich 1 und alle Zahlen kleiner/gleich 1, so z.B. auch für -5, also kurz Betrag von x größer/gleich 1

(2)

[mm] x^2-1<0 [/mm]

[mm] x^2<1 [/mm]

gilt für alle Zahlen -1<x<1, also kurz Betrag von x kleiner 1

Steffi

Bezug
                
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Betragsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:46 So 22.04.2012
Autor: Mathe-Andi

Man schreibt hier also den Betrag von x, weil dieser eine stets positive Zahl ist und man durch das Quadrieren auch eine stets positive Zahl erhält, richtig?

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Betragsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 So 22.04.2012
Autor: schachuzipus

Hallo,


> Man schreibt hier also den Betrag von x, weil dieser eine
> stets positive Zahl ist und man durch das Quadrieren auch
> eine stets positive Zahl erhält, richtig?

Das ist kraus ausgedrückt ...

Ich verstehe nicht, was du meinst ...

Steffi hat dir das doch erklärt ...

Die Schreibweise mit dem [mm] $|x|\ge [/mm] 1$ bzw. $|x|<1$ ist nur eine "Kurzschreibweise" für [mm] $x^2\ge [/mm] 1$ bzw. [mm] $x^2<1$. [/mm]

Wobei die Schreibweise ja nicht wirklich kürzer ist, sondern eher eine Bedingung an $x$ (und nicht [mm] $x^2$) [/mm] liefert.

Das hat Steffi dir ja per Fallunterscheidung vorgerechnet.

Wie man das letztlich Schreibt, ist ja egal ...

Gruß

schachuzipus




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