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Forum "Sonstiges" - Beweis Geometrie
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Beweis Geometrie: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 Do 05.04.2012
Autor: Sonnenblume2401

Aufgabe
Gegeben sei folgende Konstruktion (siehe Bild). Man weiss, dass die Gerade durch A, N und M zur Geraden durch B,L und K parallel ist, dass AN=AM und dass [mm] \bruch{AN}{BL}=\bruch{AP}{PB} [/mm] gilt. Es sei zu zeigen, dass sich die Geraden NK und ML in P schneiden!
[Dateianhang nicht öffentlich]

Bis jetzt habe ich nur, dass aus dem 3. Strahlensatz BL=BK folgt.
Wie muss ich weiter vorgehen?

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Beweis Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:24 Do 05.04.2012
Autor: leduart

hallo
such mal die ähnlichen Dreiecke raus! davon gibt es viele!
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Beweis Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Do 05.04.2012
Autor: Sonnenblume2401

Ok, die Dreiecke ANP und BKP und die Dreiecke AMP und PBL sind àhnlich. Wie geht's weiter?
Danke

Bezug
                        
Bezug
Beweis Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:56 Do 05.04.2012
Autor: leduart

Hallo
es gibt vil mehr ähnliche Dreieck, und ein bissek musst du schon mehr rumprobieren statt einfach "wie geht es weiter"
Gruss leduart

Bezug
                                
Bezug
Beweis Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Do 05.04.2012
Autor: Sonnenblume2401

Hmm, ja du hast Recht, aber ich finde wirklich nicht viele.

Ich habe noch folgende gefunden:
Die Dreiecke QBL und QAM sind àhnlich.
Die Dreiecke QBK und QAM sind àhnlich.

Ist etwas Nùtzliches dabei oder muss ich noch andere àhnliche Dreiecke finden?

Bezug
                                        
Bezug
Beweis Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 Fr 06.04.2012
Autor: weduwe

eventuell geht es auch so :-)

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Beweis Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:50 So 08.04.2012
Autor: Sonnenblume2401

Ok, ja das heisst die Dreiecke PBK und ANP sind àhnlich, so wie ich in meiner erstn Rùckfrage geschrieben habe.

Kann ich dann einfach schliessen: weil PBK und ANP àhnliche Dreiecke sind, schneiden sich die Geraden NK und ML in P?
Dieser Schluss klingt nicht sehr ùberzeugend.

Frohe Ostern :-)

Bezug
                                                        
Bezug
Beweis Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 So 08.04.2012
Autor: abakus


> Ok, ja das heisst die Dreiecke PBK und ANP sind àhnlich,
> so wie ich in meiner erstn Rùckfrage geschrieben habe.
>  
> Kann ich dann einfach schliessen: weil PBK und ANP
> àhnliche Dreiecke sind, schneiden sich die Geraden NK und
> ML in P?
>  Dieser Schluss klingt nicht sehr ùberzeugend.
>  
> Frohe Ostern :-)

Geh mal anders ran.
KN schneidet AB, dieser Schnittpunkt (nennen wir ihn P) teilt AB in einem bestimmten Verhältnis (in welchen?).
ML schneidet AB, diesen Schnittpunkt nennen wir (da wir noch nicht wissen, dass das auch P ist) erst einmal Q.
Auch Q teil AB in einem bestimmten Verhältnis.
Wenn du jetzt nachweisen kannst, dass es das selbe Verhältnis ist, dann gilt P=Q.
Gruß Abakus

Bezug
                                                                
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Beweis Geometrie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:09 So 08.04.2012
Autor: Sonnenblume2401

Super danke!
P teilt AB im Verhàltnis [mm] $\bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BL}$. [/mm]
Q telt AB im Verhàltnis [mm] $\bruch{AQ}{BQ}=\bruch{AM}{BK}=\bruch{AN}{BL}$. [/mm]
Stimmt das so?

Bezug
                                                                        
Bezug
Beweis Geometrie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 So 08.04.2012
Autor: abakus


> Super danke!
>  P teilt AB im Verhàltnis [mm]\bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BL}[/mm].

Hier bist du möglicherweise einen Schritt zu schnell. Nachvollziehbar ist:[mm]\bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BK}[/mm]

>  Q telt AB im Verhàltnis

zunächst mal [mm]\bruch{AM}{BL}[/mm].

Hattest du bis hier schon nachgewiesen, dass auch B der Mittelpunkt von KL ist???

> [mm]\bruch{AQ}{BQ}=\bruch{AM}{BK}=\bruch{AN}{BL}[/mm].
>  Stimmt das so?


Bezug
                                                                                
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Beweis Geometrie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:26 Mo 09.04.2012
Autor: Sonnenblume2401

Also, [mm] \bruch{AP}{BP}=\bruch{AN}{BL} [/mm] gilt als Voraussetzung und in meiner ersten Nachricht habe ich geschriebn, dass ich nachgewiesen habe, dass BL=BK ist.

Bezug
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