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Beweis eines spitzwinkligen...: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:06 Mo 19.04.2010
Autor: ashleyyoung

Aufgabe
Über 5 Streckenlängen a;b;c;d;e werde vorausgesetzt, dass immer je drei von ihnen die Seitenlängen eines Dreiecks sind. Man beweise, dass dann stets mindestens eines dieser Dreiecke spitzwinklig sein muss.

Hallo!

Soll diese Aufgabe versuchen zu lösen, habe aber bisher noch nicht so recht den Durchblick. Vielleicht kann mir da jemand helfen.
Bedanke mich schon mal im Vorraus!

Liebe Grüße

        
Bezug
Beweis eines spitzwinkligen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:15 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

Hallo,

die Aufgabe riecht nach Mathe-Olympiade... Ist sie das ?

Lg

Bezug
                
Bezug
Beweis eines spitzwinkligen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:32 Mo 19.04.2010
Autor: Event_Horizon

Das ist sogar ne Aufgabe aus nem Bundeswettbewerb. Allerdings 40 Jahre alt. Ich glaube, das kann man dann so stehen lassen...

Bezug
                        
Bezug
Beweis eines spitzwinkligen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:49 Mo 19.04.2010
Autor: MontBlanc

ah okay hab auch schon gesucht :)

na dann :)

Bezug
        
Bezug
Beweis eines spitzwinkligen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:57 Di 20.04.2010
Autor: chrisno

Ich würde so anfangen:
Da es auf die Namen nicht ankommt, gilt: $ a [mm] \le [/mm] b [mm] \le [/mm] c [mm] \le [/mm] d [mm] \le [/mm] e $
Wären überall Gleichheitszeichen, dann wären alle Dreieck spitzwinklig.
In der Richtung kann man noch mehr machen.
Nun schreib alle Dreiecke hin. Es gilt jeweils die Dreiecksungleichung.
Nun haqst Du schon man eine ganze Menge, mit der Du weiter spielen kannst.
Mein Verdacht ist, dass es auch eine elegante Lösung gibt.

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