Beweis konvexer Polyeder < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 Mo 24.11.2014 | | Autor: | Kosamui |
| Aufgabe | | Beweis: Ein konvexer Polyeder ist die konvexe Hülle seiner Ecken. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Liebe Mathematiker,
folgenden Beweis versuche ich zu verstehen:
http://books.google.at/books?id=I-r1ywhuy0YC&printsec=frontcover&dq=karl+heinz+zimmermann+diskrete+mathematik&hl=de&sa=X&ei=QohzVLCJF4aBsQTFuoD4DQ&ved=0CCAQ6AEwAA#v=onepage&q=karl%20heinz%20zimmermann%20diskrete%20mathematik&f=false
Leider verstehe ich den Beweisgang nicht. Kann mir jemand mal überblicksmäßig erklären, wie man bei dem Beweis vorgeht? Ich versteh nicht, warum er anfangt " Aus A können alle Punkte entfernt werden, die sich als konvexe Linearkombination der übrigen Punkte darstellen lassen .."
Was wird anschließend gezeigt? Dann wird wieder angenommen, dass kein Punkt in A eine konvexe LK der übrigen Punkte ist.
Vl kann mir ja jemand hier weiterhelfen :)
GLG :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:48 Mo 24.11.2014 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Auf welcher Seite steht der Beweis?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:14 Di 25.11.2014 | | Autor: | Kosamui |
Sooorry liebe Leute, durch das ganze Überlegen, habe ich vergessen, die Seite anzugeben!! Seite 334 ist der Beweis..
Tut mir leid!
GLG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:30 Mo 24.11.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Kosamui,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Vielleicht solltest du uns die Seite sagen, auf der der Beweis zu finden ist. Ich habe gerade keine Lust das ganze Skript durch zu schauen.
> Beweis: Ein konvexer Polyeder ist die konvexe Hülle seiner
> Ecken.
> Leider verstehe ich den Beweisgang nicht. Kann mir jemand
> mal überblicksmäßig erklären, wie man bei dem Beweis
> vorgeht? Ich versteh nicht, warum er anfangt " Aus A
> können alle Punkte entfernt werden, die sich als konvexe
> Linearkombination der übrigen Punkte darstellen lassen .."
> Was wird anschließend gezeigt? Dann wird wieder
> angenommen, dass kein Punkt in A eine konvexe LK der
> übrigen Punkte ist.
Ich weiß nicht, was A ist (ein Punkt?), aber zunächst wird (mit Hilfe eines Satzes?) begründet, dass man gewisse Punkte (die Linearkombinationen) nicht be(tr)achten muss. Später beruft man sich darauf, dass alle weiteren Punkte "in A" (was soll das eigentlich heißen?) Linearkombinationen sein können, weil die ja vorher schon alle rausgeschmissen wurden.
Gib mal bissl mehr Input, dann kann man dir besser helfen.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 Mi 26.11.2014 | | Autor: | Kosamui |
Hallo Fulla,
A ist eine Teilmenge aus [mm] R^n [/mm] und A= {x^(1),....x^(r)} , r ist eine natürliche Zahl. Ich denke, damit ist gemeint A ist eine Menge bestehend aus verschiedenen Punkten. Richtig so?
Liebe Grüße und danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:18 Do 27.11.2014 | | Autor: | Kosamui |
Niemand eine Idee? LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Do 27.11.2014 | | Autor: | chrisno |
Ich will mich da nicht richtig reinknien, aber ich schreibe mal auf, was ich da entnehme.
Zu zeigen ist: ein konvexes Polyeder ist die konvexe Hülle seiner Ecken.
A ist eine Menge von Punkten. (Ich denke im [mm] $\IR^2$). [/mm] Also ein Gesprenkel in der Ebene. Da nur die äußere Umrandung (konvexe Hülle) interessiert, werden alle inneren Punkte entfernt. Mit diesen Punkten kann man das Polyeder darstellen. (Somit ist P = ...)
Ich vermute, dass im nächsten Satz da besser stehen würde:
"Es kann nun gezeigt angenommen werden, dass kein Punkt in A eine konvexe Linearkombination der verbliebenen übrigen Punkte in A ist."
Das, vermute ich, wird als nächstes gezeigt und damit die Eigenschaft Eckpunkt zu sein.
Sprich: wenn einer der verbliebenen Punkte weggenommen wird, dann verliert die Umrandung eine Ecke und die kann aus dem Rest nicht mehr hergestellt werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Do 27.11.2014 | | Autor: | Kosamui |
Super danke, genau so einen Überblick habe ich gebraucht. Verstehe jetzt den Beweis eigentlich großteils, mir erscheint alles ganz logisch.
Danke dir vielmals! Liebe Grüße
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