matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFunktionenBijektive Funktion gesucht
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Funktionen" - Bijektive Funktion gesucht
Bijektive Funktion gesucht < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bijektive Funktion gesucht: Abbildung Septupel auf N
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Mi 24.02.2016
Autor: el.titeritero

Ich suche eine eineindeutige Funktion, die jedem Septupel (a1,...,a7) aus der Menge A={1,...,52} eine Zahl X aus [mm] \IN [/mm] zuordnet. Dabei versuche ich die Funktion so zu gestalten, dass es möglichst wenig "Lücken" in der Zuordnung zu X gibt.

Ich habe zunächst versucht es mit den gängigen Operatoren +,*,- zu lösen. Geteilt habe ich erst einmal ausgeschlossen, da ich eine natürliche Zahl herausbekommen möchte. Allerdings wäre auch eine Rundungsoperation möglich, sodass die Division möglicherweise nicht ausgeschlossen werden muss.
Hierbei bin ich auf keinen Nenner gekommen, da es immer an der eindeutigen Zuordnung von X zum Septupel (a1,...,a7) scheitert.

Kennt jemand vielleicht einen eleganten Weg, um eine solche Funktionsvorschrift zu erzeugen?

Vielen Dank im Vorfeld, auch für Hinweise!

        
Bezug
Bijektive Funktion gesucht: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:01 Mi 24.02.2016
Autor: tobit09

Hallo el.titeritero,


hilft dir []dieser Link schon weiter?


Viele Grüße
Tobias

Bezug
        
Bezug
Bijektive Funktion gesucht: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Mi 24.02.2016
Autor: tobit09

Meine Idee aus der Mitteilung war unnötig kompliziert.


Der leichteren Verständlichkeit halber möchte ich die Menge [mm] $\{1,2,\ldots,52\}$ [/mm] durch die Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,51\}$ [/mm] ersetzen.

Ordne [mm] $(a_1,\ldots,a_7)$ [/mm] die Zahl

     [mm] $\sum_{i=1}^7a_i*52^{7-i}$ [/mm]

zu. Vermöge dieser Zuordnung wird die Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,51\}^7$ [/mm] aller 7-Tupel mit Komponenten aus der Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,51\}$ [/mm] bijektiv auf die Menge [mm] $\{0,1,2,\ldots,52^7-1\}$ [/mm] abgebildet.


(Die Idee dahinter:

Ersetze mal überall die Zahl 52 durch die Zahl 10. Dann würde z.B. dem 7-Tupel $(5,2,3,6,7,3,1)$ die natürliche Zahl

      [mm] $5*10^6+2*10^5+3*10^4+6*10^3+7*10^2+3*10^1+1*10^0=5 [/mm] 236 731$

zugeordnet.

Diese Interpretation von Ziffernfolgen als natürliche Zahlen im Dezimalsystem ist uns seit der Grundschulzeit wohlvertraut.)


(Für die Menge [mm] $\{1,\ldots,52\}$ [/mm] anstelle der Menge [mm] $\{0,1,\ldots,51\}$ [/mm] leistet entsprechend die durch

     [mm] $\sum_{i=1}^7(a_i-1)*52^{7-i}$ [/mm]

dargestellte Abbildungsvorschrift das Gewünschte.)

Bezug
                
Bezug
Bijektive Funktion gesucht: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:53 Do 25.02.2016
Autor: el.titeritero

Hey tobit09:

Erst einmal danke für die dargestellte Lösung.
Ich fürchte durch die Antwort herausgefunden zu haben, dass ich meine Problemstellung nicht sauber genug definiert habe. Sorry!

Es werden aus der Menge (0,...,51) sieben Zahlen OHNE ZURÜCKLEGEN gezogen, d.h. jede Zahl kann nur einmal im 7-Tupel vorkommen.
Außerdem ist das Tupel immer geordnet.

Funktioniert die Cantorsche Paarungsfunktion da auch, oder wie würde eine eineindeutige Zuordnungsvorschrift dann aussehen?
Danke im Voraus!

Bezug
                        
Bezug
Bijektive Funktion gesucht: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Sa 27.02.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]