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Borelsche Sigma-Alegbra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Do 09.11.2017
Autor: Reynir

Hallo,
bei wikiversity wird ein Satz betrachtet, der nachweist, dass man mit bestimmten Quadern (achsenparallel) die offenen Mengen im [mm] $\mathh{R}^n$ [/mm] erzeugen kann, also gilt [mm] $\sigma(offene [/mm] Mengen) [mm] \subset \sigma(Quader)$, [/mm] welche Quader das genau sind, ist meines Erachtens nicht wichtig, falls doch ergänze ich das gerne. Mich würde aber interessieren, wieso muss ich für die Gleichheit der Algebren [mm] $\supset$ [/mm] nicht zeigen?
Viele Grüße
Reynir

        
Bezug
Borelsche Sigma-Alegbra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:26 Do 09.11.2017
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

du hast recht, grundsätzlich muss man das schon zeigen.
Leider schreibst du nicht, mit was für Quadern da gearbeitet wird.

Offene, halboffene, geschlossene? Insbesondere wenn die offenen genommen wurden nimmt, sind diese selbst offene Mengen und damit trivialerweise eine Teilmenge der offenen Mengen.

Aber selbst bei den anderen beiden kann man relativ trivial zeigen, dass sie eine Teilmenge von [mm] $\sigma($"offene Mengen"$\;)$ [/mm] sind und damit folgt offensichtlich [mm] $\supseteq$ [/mm]

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Borelsche Sigma-Alegbra: Mitteilung (keine Frage)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:39 Fr 10.11.2017
Autor: Reynir

Hi,
vielen Dank für deine Antwort. Genau, es waren die offenen Quader. Ich dachte es gäbe irgendeine Eigenschaft der erzeugten Sigma-Algebra, die einem diese Inklusion spart. Also besten Dank. ;)

Viele Grüße
Reynir


Bezug
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