Bruchrechnen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mi 26.10.2005 | | Autor: | lissi |
gib alle Brüche mit dem Nenner 7 an, die auf dem zahlenstrahl zwischen den Bruchzahlen 5/9 und 13/11 liegen.
beschreibe die lösung mi geringem rechenaufwand !!
danke
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Hallo lissi,
> gib alle Brüche ...
... In der Aufgabe sind also nur rationale Zahlen zugelassen ...
> ... mit dem Nenner 7 an,
Rationale Zahlen lassen sich ![[]](/images/popup.gif) abzählen. Wir betrachten aber nur die Zahlen in der 7ten Spalte würd' ich sagen. Also [mm] $\frac{1}{7},\frac{2}{7},\frac{3}{7},\dotsc$
[/mm]
> die auf dem
> zahlenstrahl zwischen den Bruchzahlen 5/9 und 13/11
> liegen.
Aha. Was Du hier machen kannst, ist die 7er-Brüche erstmal in Gleitkomma-Schreibweise ungefähr darzustellen. z.B.:
[mm] $\frac{1}{7}*\frac{100}{100} [/mm] = [mm] \frac{\frac{100}{7}}{100} {\color{red}\approx} \frac{14}{100} [/mm] = 0.14$
oder Du benutzt die Divisionsmethode, die Du aus der Schule für natürliche Zahlen, also Zahlen 1,2,3,... kennst:
[mm] $1{\color{red}00}:7 [/mm] = [mm] {\color{green}0.}14$
[/mm]
Wenn Du das mit den vorgegebenen Grenzen (aus der Aufgabe) gemacht hast, machst Du das Gleiche mit den 7er-Brüchen beginnend bei [mm] $\frac{1}{7}$. [/mm] Nach jeder Division schaust Du, ob die Zahl noch in die vorgegebenen Grenzen passt. Du wiederholst das solange, bis Du alle möglichen 7er-Brüche aufgezählt hast, die den gegebenen Bedingungen genügen.
> beschreibe die lösung mi geringem rechenaufwand !!
Anstatt alle Brüche beginnend bei [mm] $\frac{1}{7}$ [/mm] der Reihe nach durchzuprobieren bis Du die obere Grenze überschritten hast, kannst Du ausnutzen, das die Brüche in aufsteigender Reihenfolge sortiert sind:
Es gilt ja $7:7 = 1$. Für die Grenzen gilt:
[mm] $\frac{5}{9} \approx [/mm] 0.556$ und [mm] $\frac{13}{11} \approx [/mm] 1.18$
Es gilt außerdem $1:7 [mm] \approx [/mm] 0.14$
Also wäre 8:7 ... und was gilt für 9:7?.
Ferner ist $0.14*4 = 0.56 > 0.556$ aber $0.14*3 = 0.42$. Überleg' mal weiter. 
Du mußt hier einfach nur die Grenzen für die gesuchten Zahlen abstecken, durch die Abzählbarkeit ergibt sich der Rest von selbst.
Grüße
Karl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:22 Do 27.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Lissi,
> gib alle Brüche mit dem Nenner 7 an, die auf dem
> zahlenstrahl zwischen den Bruchzahlen 5/9 und 13/11
> liegen.
> beschreibe die lösung mi geringem rechenaufwand !!
>
Wenn du Brüche mit dem Menner 7 mit [mm] \bruch{5}{9} [/mm] vergleichen willst, musst du sie gleichnamig machen. Der Hauptnenner ist 63, und es gilt
[mm] \bruch{5}{9} [/mm] = [mm] \bruch{35}{63} [/mm]
Die Brüche mit dem Nenner 7 musst du mit 9 erweitern. Jetzt musst du nur sehen, wann du in der Neuner-Reihe das erst Mal die 35 überschreitest.
Um die obere Grenze zu finden, machst du den entsprechenden Vergleich mit [mm] \bruch{13}{11} [/mm]
Da [mm] \bruch{13}{11} = 1\bruch{2}{11}[/mm] ,
kannst du dir die Arbeit erleichtern, wenn du die Brüche mit dem Nenner 7 suchst, die kleiner als [mm] \bruch{2}{11} [/mm] sind und diese zu 1 addierst.
Versuch mal, ob du mit diesen Hinweisen schon weiterkommst. Sonst melde dich wieder.
Gruß
Sigrid
> danke
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